2024-2025学年福建省福州市高二上学期开学摸底考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年福建省福州市高二上学期开学摸底考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知函数fx=4cos2ωx2?π6?1ω＞0，若对任意的实数t，f

A．0,2 B．0,3 C．2,+∞ D．3,+∞

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

3．在中，角的对边分别为，若，则为（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

4．在三棱锥中，，，E，F分别是，的中点，，则直线与所成的角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．已知平面向量满足，则的最大值为（????）

A．2 B． C． D．3

6．已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．如图，正方体中，点E、F、G、H分别为棱的中点，点M为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（????）

??

①AM与异面；②平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（????）

A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B．

C． D．

10．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（????）

A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是

C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是

11．已知函数的部分图象如图所示下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象的对称轴方程为直线

C．函数的单调递减区间为

D．若对于任意，都有成立，实数的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知角，为锐角，且，，则角．

13．已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足．

14．若曲线与圆恰有4个公共点，则的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知向量满足．

(1)若，求||的值；

(2)若，求的值．

16．已知圆过点，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程；

(2)设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程；

17．已知，.

(1)求的值；

(2)求的值.

18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．如图是函数图象的一部分．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调区间；

(3)记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值．

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据余弦型函数的值域与周期性可得解.

【详解】由fx=4cos2ωx

又对任意的实数t，fx在区间t,t+2π3上的值域均为?1,3，则

解得ω＞3，

故选：D.

2．【答案】A

【分析】根据共轭复数和除法法则进行计算，得到答案.

【详解】因为，所以，

所以．

故选：A．

3．【答案】B

【分析】利用诱导公式及正弦定理将角化边即可判断.

【详解】因为，又，

即，由正弦定理可得，

即，所以为直角三角形且为直角.

故选：B

4．【答案】A

【分析】先作出辅助线，得到或其补角为线与所成的角，求出，结合，利用余弦定理求出余弦值.

【详解】取的中点，连接，

因为E，F分别是，的中点，

所以，故或其补角为直线与所成的角，

，

又，

故，

故直线与所成的角的余弦值为.

故选A.

5．【答案】C

【分析】根据向量加减法的平行四边形法则作图，问题转化为求的最值，利用外接圆数形结合可求最值.

【详解】设，如图，

??

由题意，即在平行四边形中，，，

求的最大值.

延长至，使，则，

由正弦定理，三点所在外接圆的直径，

所以，设圆心为，如图，

??

所以可知，又，

所以由余弦定理可得，

则由图象可知，

故选：C

6．【答案】B

【分析】根据三角函数图象平移的原则得的表达式，根据的范围得出的范围，结合余弦函数的性质列出不等式即可得结果.

【详解】将函数向左平移个单位长度后得到函数，

即，

∵，∴，

∵在上有且仅有两个不相等的实根，

∴，解得，

即实数的取值范围是，

故选：B.

7．【答案】C

【分析】根据正方体的几何性质逐项分析.

【详解】对于①，连接，四边形是平行四边形，

平面，平面，平面，

平面，又，所以与AM是异面直线，正确；