2024-2025学年甘肃省武威市高二上学期开学摸底考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年甘肃省武威市高二上学期开学摸底考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知向量．若，则实数的值为（????）

A．－8 B．－6 C．－1 D．6

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

3．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（????）

A． B． C． D．

4．数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：

??

下列结论正确的是（????）

A．该校2023年与2022年的本科达线人数比为6:5

B．该校2023年与2022年的专科达线人数比为6:7

C．2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80%

D．2023年该校不上线的人数有所减少

6．已知，若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，平面，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，，则下列说法正确的是（????）

A． B．向量在向量上的投影向量为

C．与的夹角的余弦值为 D．若，则

10．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（????）

A． B．

C．当时， D．当时，

11．如图，在正方体中，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（????）

A．直线平面 B．异面直线与所成角为

C．三棱锥的体积为定值 D．平面与底面ABCD的交线平行于AC

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知等比数列满足，，则．

13．如图，正八面体的12条棱长相等，则二面角的余弦值为.

14．在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件A为“第一次记录的数字为偶数”，事件B为“第二次记录的数字为偶数”，事件C为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是

①事件A与事件B是相互独立事件；②事件A与事件C是互斥事件；③；④.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知复数，（i为虚数单位）．

(1)求；

(2)若，求实数的值．

16．已知数列中，，．数列的前项和为，且．

(1)求数列以及数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

17．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率.

18．在①；②；③的面积为S，且，这三个条件中任意选择一个，填入下面的问题中并求解．

在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）求角C；

（2）函数的最小正周期为π，c为在上的最大值，求的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答记分．

19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．

参考答案

1．【答案】B

【分析】求得的坐标，利用共线向量的坐标运算可求的值.

【详解】由题意得，因为，所以．

故选B．

2．【答案】B

【分析】根据复数的除法计算可化简复数，进而可得.

【详解】由，

所以.

故选B.

3．【答案】A

【分析】基本事件总数，列举出满足条件得到情况得到概率.

【详解】基本事件总数，

抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：

（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（3，3），（4，3），（5