2024-2025学年广东省东莞市高二上学期第一次联考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年广东省东莞市高二上学期第一次联考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．2

2．是被长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，则向量在向量上的投影向量（????）

A． B． C． D．

4．在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

5．已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（????）

A． B． C． D．

6．在四面体中，空间的一点满足．若共面，则（????）

A． B． C． D．

7．已知向量，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球）.如图：已知粽子三棱锥中，，、、分别为所在棱中点，、分别为所在棱靠近端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面或平面切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（????）.

??

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（????）

A．

B．向量与所成角的余弦值为

C．平面AEF的一个法向量是

D．点D到平面AEF的距离为

10．在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的是（????）

A．当时，点在棱上

B．当时，点到平面的距离为定值

C．当时，点在以的中点为端点的线段上

D．当时，平面

11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达?芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达?芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（????）

A． B．直线与平面所成角的正弦值为

C．点到直线的距离是 D．异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，是的中点．在直线上求一点，当的长为时，使．

13．四棱锥中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，则与平面所成角的正弦值为.

14．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若，，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在长方体中，，点在棱上移动.

??

(1)当点在棱的中点时，求平面与平面所成的夹角的余弦值；

(2)当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.

16．如图所示，直三棱柱中，分别是的中点．

??

(1)求BN的长；

(2)求的值．

(3)求证：BN⊥平面．

17．如图，在四棱维中，平面平面，，，，，，．

(1)求直线与平面所成角的正切值；

(2)在上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

18．如图1，在边长为4的菱形中，，点M，N分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；

(2)若平面平面，线段上是否存在一点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

19．如图，四棱锥中，四边形是菱形，平面，分别是线段和上的动点，且．

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值；

(3)若直线与线段交于M点，于点H，求线段长的最小值．

参考答案

1．【答案】C

【详解】向量

若，

则，

．

故选：C．

2．【答案】B

【详解】如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

则A1,0,0，，设，，，，

，，

，

当时，取得最小值，

当或1，或1时，取得最大值0，

所以的取值范围是.

故选：B.

3．【答案】A

【分析】根据，代入相关值可求解出结果.

【详解】因为向量，

所以向量在向量上的投影向量，

故选：A.

4．【答案】D

【详解】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，．

设平面的法向量为，则，

取，得，

所以点到平面的距离为，

故选：D．

5．【答案】D

【详解】由条件易知

.

故选：