2024-2025学年广东省深圳市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年广东省深圳市高二上学期9月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．如图所示的组合体，则由下列所示的哪个三角形绕直线l旋转一周可以得到（????）

A． B． C． D．

2．用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（????）

A． B． C．8 D．

3．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（????）

A． B． C． D．

4．沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的，则沙子堆积成的圆台的高（????）

A．1 B． C． D．

5．已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

6．一个高为的直三棱柱容器内装有水，将侧面水平放置如图（1），水面恰好经过棱，，，的中点，现将底面水平放置如图（2），则容器中水面的高度是（????）

A． B． C． D．

7．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（????）

A． B．

C． D．

8．在空间四边形中，分别为边上的点，且，又分别为的中点，则（????）

A．平面，且四边形EFGH是矩形

B．平面，且四边形EFGH是梯形

C．平面，且四边形EFGH是菱形

D．平面，且四边形EFGH是平行四边形

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形，其中，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为

10．正四棱锥的底面积为3，外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为（????）

A． B． C． D．

11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（????）

??

A． B．平面ABCD

C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等

三、填空题（本大题共3小题）

12．如下图，三角形ABC是三角形ABC的直观图，则三角形ABC的面积是.

13．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积为．

14．如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段上的动点，则取得最小值．当M为线段中点时，平面截正方体所得的截面面积为．

??

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图所示，四边形和四边形都是梯形，，，分别为，的中点．

??

(1)证明：四边形是平行四边形；

(2)，，，四点是否共面？为什么？

16．如图，正四棱台是一块铁料，上、下底面的边长分别为40cm和80cm，，O分别是上、下底面的中心，棱台高为60cm.

(1)求正四棱台的表面积；

(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求圆台的体积.

17．如图，在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求证：平面平面.

18．如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面平面．

(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；

(2)求证：平面PAD；

(3)直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

19．如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.

(1)求此圆锥的表面积与体积；

(2)试用x表示圆柱的高h；

(3)当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？

参考答案

1．【答案】B

【详解】A旋转一周是圆锥，不满足题意；

B旋转一周是两个圆锥，满足题意；

C旋转一周是圆锥，不满足题意；

D旋转一周是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意.

故选：B.

2．【答案】A

【详解】因为，

所以是直角三角形且，可得，

所以的面积，

则的面积．

故选：A

3．【答案】B

【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥高为，依题意，，解得，

所以.

该圆锥体积为

故选：B

4．【答案】B

【详解】设沙漏下半部分的圆锥的容积为，沙子堆成的圆台体积为，

该圆锥内沙子上方的剩余空间体积为．由题意可知，即，

则，则下半部分圆锥剩余空间的高为圆锥高的一半，即沙子堆成的圆台的高为圆锥高的一半，即圆台的高为．

故选：B

5．【答案】D

【详解】设圆锥母线长为，由题意，所以，

所以圆锥的侧面积为.

故选：D

6．【答案】C

【分析】设直三棱柱的底面面积为，在图中，设水面的高度为，根据图和图中水的体积相等可得出关于的等式，即可解得的值.

【详解】记棱，，，的中点依