2024-2025学年广西柳州市柳城县高二上学期入学考试数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年广西柳州市柳城县高二上学期入学考试数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，则（????）．

A． B． C． D．

2．在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（????）

A． B． C．与异面 D．与相交

3．设集合，若，则（）

A．2B．1C．-2D．-1

4．某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（????）

??

A．B组打分的极差小于A组打分的极差 B．B组打分的中位数为75

C．A组的意见相对一致 D．A组打分的众数为50

5．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．设为单位向量，且，则向量夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知角满足，则（????）

A． B． C． D．

8．如图，三棱柱中，分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为（左为，右为）两部分，则（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．对于函数，下列选项中正确的有（????）

A．在上单调递减

B．的图象关于原点对称

C．的最小正周期为

D．的最大值为2

10．已知，且，则下列正确的有（????）

A．的最大值是 B．的最小值是

C．的最大值是9 D．的最小值是

11．已知函数的定义域为，且，则（????）

A． B．是奇函数

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为

．?

13．已知函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是.

14．平面立角坐标系中，是单位向量，向量满足，且对任意实数成立，则的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若为上一点，且，求的面积．

16．从某学校800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组的人数为4．

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校800名男生身高的中位数；

(3)从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为x，y，记为事件E，求．

17．如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．

(1)求证：平面PCD；

(2)若，求二面角的余弦值．

18．已知函数是偶函数.

(1)求的值；

(2)若方程有解，求实数的取值范围；

(3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

19．英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，，（解答本题时，这些不等式根据需要可以直接使用）．

(1)证明：当时，；

(2)设，若区间满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为的“和谐区间”．试问是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

参考答案

1．【答案】C

【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.

【详解】由题意得.

故选：C.

2．【答案】A

【分析】应用空间向量数量积的坐标运算，结合向量垂直表示即可确定直线的位置关系.

【详解】由，故，

所以.

故选：A

3．【答案】A

【解析】，则或或-1或2.

时，，舍；时，舍.，选A.

4．【答案】C

【详解】对于A：观察折线图可知，小组B的极差大于小组A的极差，故选项A错误；

对于B：小组B打分的分值按照从小到大排列为：36，55，58，62，66，68，68，70，75，

所以中间数为66，故中位数为66，故选项B错误；

对于C：小组A的打分成绩比较均匀，波动更小，故A小组意见相对一致，故选项C正确；

对于D：小组A打分的分值为：42，47，45，46，50，47，55，50，47，

所以小组A打分的分值的众数为47，故选项D错误．

故选：C．

5．【答案】A

【详解】因为，则，

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且时，，据此可知选项B错误.

故选：A.

6．【答案】A

【分析】根据平面向量的数量积定义，数量积的运算律及向量模的计算方法即可求解.

【详解】由可得：，即.

因为为单位向量

所以.

所以，解得：.

故选：A

7．【答案】B

【分析】利用同角三角函数平方式，结合一元二次方程的解法，求得，根据三角函数诱导公式以及余弦二倍角公式