2024-2025学年广西钦州市高二上学期入学考试数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年广西钦州市高二上学期入学考试数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．在复平面内,复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（）

A．B．

C．D．

3．已知一组数据为一2，0，1，3，5，5，则该组数据的方差为（）

A．B．C．6D．7

4．已知的三个顶点分别为，且，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．在正四棱柱中，，设，则（????）

A．2 B． C．4 D．8

6．在中，角的对边分别为，若，则（????）

A．6 B．4 C．3 D．2

7．已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．

8．现有7张分别标有的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．若空间几何体的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（????）

A．三棱锥和四棱柱 B．四棱锥和三棱柱

C．四棱锥和四棱柱 D．五棱锥和三棱柱

10．已知复数，则（????）

A． B．

C．的虚部为3 D．

11．抛掷质地均匀的骰子两次，事件“第一次出现偶数点”，事件“第二次出现奇数点”，事件“两次都出现偶数点”，则（????）

A．A包含C B．A与B相互独立

C．B与C互为对立事件 D．B与C互斥但不对立

三、填空题（本大题共3小题）

12．若复数为纯虚数，则实数.

13．《易经》是中国传统文化中的精髓，易经八卦分别为乾?坤?巽?震?坎?离?艮?兑，现将乾?坤?巽三卦按任意次序排成一排，则乾?坤相邻的概率为.

14．在四棱锥中，底面为菱形，，点到的距离均为2，则四棱锥的体积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；

(2)若认定评分在80,90内的学生为“运动爱好者”，评分在90,100内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.

16．在棱长为2的正方体中，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求三棱锥的体积.

17．在中，角的对边分别是，已知.

（1）证明：.

（2）若的面积为1，求.

18．已知不透明的盒子中装有标号为1，2，3的小球各2个（小球除颜色?标号外均相同）.

(1)若一次取出3个小球，求取出的3个小球上标号均不相同的概率；

(2)若有放回地先后取出2个小球，求取出的2个小球上标号不相同的概率.

19．如图，圆台的上底面直径，下底面直径，母线.

（1）求圆台的表面积与体积；

（2）若圆台内放入一个圆锥和一个球，其中在圆台下底面内，当圆锥的体积最大时，求球体积的最大值

参考答案

1．【答案】A

【详解】，对应的点为，在第一象限

故选A.

2．【答案】B

【详解】因为，所以共面；是空间的一个基底，假设共面，则存在不全为零的实数，使得，即，则，无解，故不共面；因为，所以共面；因为，所以共面.

3．【答案】A

【详解】因为平均数为，

所以方差为.

4．【答案】D

【分析】利用向量垂直的充要条件,列方程求解即得.

【详解】由可得，，

因，故，解得.

故选：D.

5．【答案】C

【分析】由题意可得，进而计算可求的值.

【详解】在正四棱柱中，，

.

故选：C.

6．【答案】B

【详解】因为，所以，而，

在中，，所以，故，

由余弦定理得，代入,

得，故，

故，故B正确.

故选B.

7．【答案】B

【详解】因为与的夹角为，所以，故在方向上的投影向量为.

8．【答案】D

【分析】依据题意，将转化为，再结合古典概型公式求解即可.

【详解】因为，所以，

故，而，所以，解得，

所以求的概率即可，从7张卡片抽2张，

基本事件有，

，

共有个基本事件，且设的概率为，

符合题意的事件有，

，共9种，所以，故D正确.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题考查概率，解题关键是合理消元，转化条件，然后利用古典概型公式得到所要求的概率即可．

9．【答案】AD

【分析】根据题意，结合空间几何体的结构特征，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由三棱锥的顶点数为4个，四棱柱的顶点数为8个，