2024-2025学年贵州省遵义市高二上学期入学考试数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年贵州省遵义市高二上学期入学考试数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（????）

A． B． C． D．2

3．若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．“幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，7，9，4，5，8，9，则下列说法错误的是（????）

A．该组数据的中位数为7 B．该组数据的平均数为7.5

C．该组数据的第60百分位数为7.5 D．该组数据的极差为5

5．已知一圆柱的底面半径为2，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球的表面上，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的（????）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列函数中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数（其中e为自然对数的底数），若存在实数满足，且，则下列说法正确的有（????）

A．在上单调递减

B．的值域为

C．的取值范围是

D．

11．在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，则（????）

A．该正四棱台的高为3 B．球的表面积为

C．该正四棱台体积为56 D．动点的轨迹长度是

三、填空题（本大题共3小题）

12．若，不等式恒成立，则的取值范围为.

13．已知为所在平面内一点，且，连接，点在线段上且.若，则.

14．已知为所在平面内一点，且点满足，，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知向量，，其中，.

(1)求，；

(2)求与的夹角的余弦值.

16．某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，50,60，…，90,100，并作出如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值.

(2)求样本数据的第62百分位数.

(3)已知样本数据落在50,60的平均数是52，方差是6；落在60,70的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差.

17．如图，已知四棱锥中，底面是正方形，为侧棱的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)已知为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.

18．在中，内角所对的边分别是，，.

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，求面积的取值范围；

(3)如图，为平面上一点，且四点共圆，，求四边形的周长的最大值.

19．已知函数.

(1)若为的一个内角，且恒成立，求实数的取值范围；

(2)若，对于，总成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．【答案】D

【分析】由对数函数求出定义域化简集合B，再利用并集的意义求解即得.

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：D

2．【答案】B

【分析】由通过复数运算求出，再根据共轭复数的定义求出，最后根据复数概念求出的虚部.

【详解】由，则，

因此，

所以的虚部为.

故选：B.

3．【答案】D

【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较与0，1的大小，从而可比较出大小关系

【详解】，，

所以

故选：D

4．【答案】B

【分析】根据中位数，平均数，百分位数，极差的求法进行求解即可.

【详解】首先对10位市民的幸福感指数按从小到大的顺序进行排序：4，5，5，6，7，7，8，8，9，9，

该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7，因此A说法正确；

该组数据的平均数为，因此B说法不正确；

又，因此该组数据的第60百分位数为，因此C说法正确；

又该组数据最大为9，最小为4，因此极差为，因此D说法正确；

故选：B.

5．【答案】B

【分析】先计算出圆柱的半径，再由勾股定理求出球的半径，最后计算球的表面积即可；

【详解】设圆柱的高为，底面半径为，

由题意可得，

因为该圆柱的底面圆周都在球的表面上，设球的半径为，

则，即，

所以球的表面积为，

故选：B.

6．【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合面面平行的判定判断即可.

【详解】当平面和平面相交时，平面内的直线平行于平面和平面的交线，满足，

即