2024-2025学年河北省保定市高二上学期开学考试数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年河北省保定市高二上学期开学考试数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（????）

A．20 B．30 C．40 D．50

4．已知向量，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．已知数据的平均数，方差，则的平均数和方差分别为（????）

A． B．

C． D．

6．在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．若函数，则函数的单调递增区间为（????）

A．， B．，

C．， D．，

8．在直角梯形中，，，，点为梯形四条边上的一个动点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．下图为2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（????）

A．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增

B．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增

C．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差小

D．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元

10．已知复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有（????）

A．复数z的共轭复数的模为1 B．复数z在复平面内对应的点在第四象限

C．复数z是方程的解 D．复数满足，则的最大值为2

11．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．平面

C．的最小值为

D．当，C，，P四点共面时，四面体的外接球的体积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知平面向量，若，则.

13．在△ABC中，，则角B的大小是；若，则△ABC的面积的最大值是.

14．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，且球心О在PC上，，，，则该鞠（球）的表面积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知分别为的三个内角的对边，且，，．

(1)求及的面积；

(2)若为边上一点，且，求的正弦值．

16．小米在2024年推出SU7汽车，创始人雷军为了了解广大客户对小米SU7的评价，令销售部随机抽取200名客户进行了问卷调查，根据统计情况，将他们的年龄按，，，，分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.

??

(1)估计样本数据中用户年龄的众数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)销售部从年龄在，内的样本中按比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求这2人取自不同年龄区间的概率.

17．如图，在正三棱柱中，，E，P分别为棱AC，BC的中点，且.

(1)证明：平面；

(2)求三棱柱被平面截得的两部分的体积.

18．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.

(1)求甲获胜的概率；

(2)求投篮结束时，甲只投了2个球的概率；

(3)若用投掷一枚质地均匀硬币的方式决定甲、乙两人谁先投篮，求第3次投篮结束后，投篮结束的概率.

19．如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．

??

(1)当点M与点重合时，

①证明：平面；

②求二面角的余弦值；

(2)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．

参考答案

1．【答案】C

【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，则，

所以，

又，

所以.

故选C.

2．【答案】B

【详解】由可得，

所以.

故选：B

3．【答案】A

【分析】根据分层抽样的定义结合题意求出被到的研发人员人数和销售人员人数，从而可求得结果.

【详解】由题意可得被抽到的研发人员有人，销售