2024-2025学年河北省张家口市高二上学期入学摸底考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年河北省张家口市高二上学期入学摸底考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共7小题）

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．在复平面内，对应的点位于（????）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

5．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（????）

A． B． C． D．

6．在中，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（????）

A． B．1 C． D．

二、多选题（本大题共1小题）

8．下列说法正确的是（????）

A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1

B．已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5

C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩是全班数学成绩的第20百分位数

D．甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的方差是3

三、填空题（本大题共2小题）

9．在正四棱台中，，则该棱台的体积为．

10．已知点，，，则的面积为．

四、解答题（本大题共5小题）

11．已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足．

(1)求复数z的模；

(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

12．已知，，

(1)若，求的值；

(2)若，求的值．

13．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照50,60，60,70，，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.

??

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；

(2)若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在90,100内的概率.

14．已知在中，A+B=3C,2sinA?C

(1)求；

(2)设，求边上的高．

15．如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

??

(1)求证：//平面；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

参考答案

1．【答案】A

【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，，，

根据交集的运算可知，.

故选A.

2．【答案】A

【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为，

则所求复数对应的点为，位于第一象限.

故选A.

3．【答案】D

【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．

【详解】因为，所以，，

由可得，，

即，整理得：．

故选D．

4．【答案】B

【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.

【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，

而它们的侧面积相等，所以即，

故，故圆锥的体积为.

故选B.

5．【答案】A

【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答.

【详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：

乙甲

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

共有36个不同结果，它们等可能，

其中甲乙抽到相同结果有，共6个，

因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率.

故选A.

6．【答案】B

【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.

【详解】因为，

所以由正弦定理得，即，

则，故，

又，所以.

故选B.

7．【答案】A

【分析】利用向量的模，向量的夹角及三角函数即可求出点到直线的距离.

【详解】∵A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），

＝（1，0，0），＝（﹣1，2，﹣2），

∴点A到直线BC的距离为：

d＝

＝1×＝．

故选A.

【方法总结】本题主要考查了向量坐标的运算，向量的模，向量的夹角.

8．【答案】AB

【分析】根据数据的平均数、中位数、百分位数、分层抽样的方差的计算方法逐一分析选项即可.

【详解】对A，由古典概型计算公式可得每个个体被抽到的概率是，故正确；

对B，已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，