2024-2025学年河南省信阳市高一上学期开学考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年河南省信阳市高一上学期开学考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．，若，则实数的取值集合为（??????）

A．B．C．D．

2．已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

3．已知集合，若，则实数a的值为（????）

A．5或 B． C．5 D．

4．下列说法正确的是（????）.

A．若，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（????）

A．B．C．D．

6．已知正数，满足，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．4

7．已知集合，若为单元素集合时，则（????）

A．B．C．或D．或

8．实数，，满足且，则下列关系成立的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．下列命题的否定为真命题的是（????）

A．，使得方程有整数解B．，

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．，方程是一元二次方程

10．下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（????）

A．当时，方程的两个实根之和为0 B．方程无实根的一个必要条件是

C．方程有两个正实根的充要条件是 D．方程有两个正实根的充要条件是

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．如图，设I为全集，则阴影部分所表示的集合是（请用各集合的交，并，补表示）

13．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为

14．已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为．

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分)已知集合.

(1)若A中有且仅有1个元素，求实数m的值；

(2)若，求实数m的取值范围.

16．(本小题15分)某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．

(1)请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域；

(2)在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？

17．(本小题15分)

(1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．

(2)若是的充分条件，求m的取值范围

(3)若=，求m的取值范围

18．(本小题17分)已知等式

(1)若x、y均为正整数，求x、y的值；

(2)设，，、分别是等式中的x取（）时y所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由.

19．(本小题17分)若命题：存在，，命题：二次函数在的图像恒在轴上方

(1)若命题，中均为假命题，求的取值范围？

(2)对任意的，使得不等式成立，求的取值范围.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

D

A

B

C

D

CD

AC

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.

【详解】由题意，或，∴或，

由集合元素互异性可知，

则实数的取值集合为.

故选：A.

2．D

【分析】根据存在命题的性质进行求解即可.

【详解】由，

因为为假命题，

所以说明方程不存在正实数根，

于是有，

故选：D

3．D

【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件.

【详解】因为，所以，所以或.

若，则，此时，此时不成立；

若，则或，

当时，，B中有两元素相等，故不成立；

当时，此时，此时成立；

综上：.

故选：D

4．D

【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由得，再由得；对于C，举一个反例即可；对于D，作差，根据差值的正负即可判断.

【详解】对于A，若，不一定有，如当时，故A错误；

对于B，因为，所以，

又因为，所以，故B错误；

对于C，若，，则不一定成立，

如当，时，，此时，故C错误；

对于D，，

因为，，所以，

所以，故，故D正确.

故选：D.

5．A

【分析】根据充分不必要条件的定义，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果.

【详解】由题知集合是的真子集，由，可得，

由，可得；

当时，，此时，符合题意