2024-2025学年河南省许昌市长葛市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docxVIP

2024-2025学年河南省许昌市长葛市高二上学期9月月考数学

检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．四面体中，，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，向量，，，且，，则的值为（????）

A．－1 B．1 C．2 D．3

6．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（????）

A．若∥，∥，则∥

B．若两两共面，则，，共面

C．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D．对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z使得

10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．与夹角的余弦值为－ D．

11．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（????）

A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是

C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是

三、填空题（本大题共3小题）

12．在正方体中，，则．

13．已知，则.

14．若，，三点共线，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，.

(1)若()∥()，求x，y的值；

(2)若，且，求x的值.

16．如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设，，.

(1)用表示，并求EF的长；

(2)求与夹角的大小．

17．如图，在正方体中，分别是的中点．

(1)证明：；

(2)求与所成的角；

18．如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；

(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

19．如图所示,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点.

求证:（1）MN∥平面PAD;

（2）平面QMN∥平面PAD.

参考答案

1．【答案】A

【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为.

故选：A.

2．【答案】C

【详解】因为直线的方向向量为，平面的法向量为，

由，可得，所以A不正确，C正确；

对于B中，由，可得或，所以B、D都不正确；

故选：C.

3．【答案】D

【详解】因为为与的交点，

所以

.

故选：D.

4．【答案】C

【详解】由题知，，

所以

，

所以，解得，

故选：C

5．【答案】A

【详解】因为向量，，，

由，则，解得，

由，则，解得，

则.

故选：A.

6．【答案】C

【详解】解：因为空间，，，四点共面，但任意三点不共线，

则可设，

又点在平面外，则

，

即，

则，

又，

所以，解得，，

故选：C．

7．【答案】B

【详解】因为，，所以.

因为，所以

故在上的投影向量为

故选：B

8．【答案】D

【详解】分别以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，

设，，故，,，,

由可知，，即，

又因为为钝角，所以，

由,,可知，，

，整理得，

解得，

故选：D.

9．【答案】AC

【详解】对于选项A：因为是空间的三个单位向量，可知，，都是非零向量，

若∥，∥，则，故A正确；

对于选项B：若，，两两共面，可能为空间能作为基底的三个向量，

所以，，不一定共面，故B错误；

对于选项C：若，，是空间的一组基底，

假设，，共面，

则存在，使得，

可得，方程组无解，

假设不成立，所以，，不共面，也可以是空间的一组基底，故C正确；

对于选项D：对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得，需要不共面，故D错误.

故选：AC．

10．【答案】BCD

【详解】因为，，

所以，

因为，所以向量与不共线，故选项A不正确；

因为，，所以，故选项B正确；

因为，故选项C正确；

因为，所以，即，故选项D正确.

故选：BCD.

11．【答案】BD

【详解】对于A，，，因为，所以与不是共线向量，故A错误；????

对于B，，与同向的单位向量是，故B正确；

对于C，，，，所以和夹角的余弦值是，故C错误；????

对于D，，，设为平面的一个法向量，

则，，令，可得，

所以平面的一个法向量是，故D正确.

故选：BD.

12．【答案】

【详解