2024-2025学年河南省周口市高二上学期开学考试数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年河南省周口市高二上学期开学考试数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数（????）．

A． B． C． D．

2．设向量，满足，，则的最小值为（????）

A．2 B．1 C． D．

3．设复数（是虚数单位），则复数（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，，，则m的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若直线平面，直线平面，，则（????）

A．或与异面 B．

C．与异面 D．与相交

6．2020年11月5日—11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区.现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是（????）

A． B． C． D．

7．已知，其中为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

8．的内角所对的边分别为，且，则的值为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，在正方体中，P为棱上的动点，平面，Q为垂足，则（????）．

A．

B．平面截正方体所得的截面可能为三角形

C．当P位于中点时三棱锥的外接球半径最大

D．线段的长度随线段的长度增大而增大

10．如图(a)，边长为2的正方形AP?P?P?中，B，C分别是P?P?，P?P?的中点，AP?交BC于D，现沿AB，AC及BC把这个正方形折成一个四面体，如图(b)，使P?，P?，P?三点重合，重合后的点记为P，则有（????）

????

A．平面PAD⊥平面PBC

B．四面体P-ABC的体积为

C．点P到平面ABC的距离为

D．四面体P-ABC的外接球的体积为

11．在中，内角，，所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点，则（????）

A．边上的中线长为

B．内切圆的面积为

C．与面积之比为3:2

D．到的距离为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，从下列四个条件中选择两个作为已知条件，能够得到的是.（填入条件的序号即可）

①；②；③；④.

13．如图，在四边形中，设，，，则可用表示为．

14．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.

四、解答题（本大题共5小题）

15．化简下列各式：

(1)；

(2)；

(3)；

16．如图，有一块三棱锥形木块ABCD，其中面ABC内有一点P．

(1)若要在面ABC内过点P画一条线段EF，其中点E在线段AB上，点F在线段AC上，且满足EF与AD垂直，该如何求作？请在图中画出线段EF并说明画法，不必证明．

(2)经测量，AB＝AC＝6cm，AD＝5cm，∠BAC＝60°，∠BAD＝∠CAD＝，若P恰为三角形ABC的重心，EF为（1）中所求线段，求三棱锥ADEF的体积．

17．如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

（1）设（），，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请说明理由．

18．已知平面向量，，.

(1)若，求；

(2)若与的夹角为锐角，求的取值范围.

19．某校组织《反间谍法》知识竞赛，将所有学生的成绩（单位：分）按照，，…，分成七组，得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求这次竞赛成绩平均数的估计值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2)从竞赛成绩不低于85分的学生中用分层随机抽样的方法抽取12人，再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲，求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率.

参考答案

1．【答案】B

【解析】根据复数的乘法、除法的运算法则，准确运算，即可求解.

【详解】根据复数的运算法则，可得.

故选：B.

2．【答案】B

【分析】先求出，再根据已知求出，即得的最小值.

【详解】由题得，

因为，所以，

因为，

所以当时，，

所以的最小值为1.

故选：B

【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．【答案】A

【分析】利用复数除法、复数乘法运算求得正确答案.

【详解】.

故选：A

4．【答案】B

【分析】向量垂直的定义及向量的数量积坐标公式计算即可．

【详解】因为，