2024-2025学年黑龙江省绥化市高二上学期开学考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省绥化市高二上学期开学考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．设向量，，若，则（????）

A． B．0 C．6 D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，则m的值为（????）

A．2 B．1 C． D．

4．如图，已知正三棱柱为的中点，则与所成角的余弦值为（????）

??

A．1 B． C． D．

5．已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的分位数为（????）

A．9 B． C．8 D．7

6．已知复数满足，则复数（????）

A． B．

C． D．

7．在中，角的对边分别为.已知，则（????）

A． B． C． D．

8．若正三棱柱的所有棱长均为，且其侧面积为12，则此三棱柱外接球的表面积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．若复数，则下列说法正确的是（????）

A．在复平面内对应的点在第四象限 B．的虚部为

C． D．的共轭复数

10．在空间中，已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（????）

A．若，且，，，则

B．若，且，，则

C．若a与b相交，且，，则与相交

D．若，且，，则

11．已知圆锥的底面半径为1，其母线长是2，则下列说法正确的是（????）

A．圆锥的高是 B．圆锥侧面展开图的圆心角为

C．圆锥的表面积是 D．圆锥的体积是

三、填空题（本大题共3小题）

12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则．

13．已知球的半径为3，则该球的表面积等于，则该球的体积等于

14．某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取人

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知向量，满足，且．

(1)求向量，的夹角；

(2)求．

16．已知内角的对边分别为，设.

(1)求；

(2)若的面积为，求的值.

17．某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）；

(3)现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求这组中抽取的人数．

18．如图，在正方体中，

(1)求证：平面；

(2)求证：.

19．在正三棱柱中，为棱的中点，如图所示．

(1)求证：平面；

(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．

参考答案

1．【答案】D

【分析】直接利用平面向量共线的坐标运算列式求解的值．

【详解】向量，，若，

则，解得．

故选D．

2．【答案】B

【分析】根据复数的四则运算可得，进而可得.

【详解】由，

所以.

故选B.

3．【答案】D

【分析】由向量垂直的坐标表示列方程求解，可得结论.

【详解】根据题意知，，，

则，解得.

故选D.

4．【答案】B

【分析】取的中点，则（或其补角）为异面直线与所成角，解三角形即可求解.

【详解】如图，取的中点，连接、，易知，

??

所以异面直线与所成角就是直线与直线所成的角，即（或其补角），

由题意可知正三棱柱的所有棱长都相等，

可设三棱柱的棱长都为，则，，，

因为，所以为直角三角形，

所以,

即异面直线与所成角的余弦值为.

故选.

5．【答案】A

【分析】利用百分位数的求解公式即可求解．

【详解】因为，

所以这组数据的分位数是第5个数，即为9．

故选A．

6．【答案】D

【分析】由已知等式化简求出，从而可求出复数.

【详解】因为，

所以．

故选D．

7．【答案】B

【分析】利用余弦定理计算可得.

【详解】由余弦定理可得.

故选B.

8．【答案】B

【分析】根据三棱柱侧面积公式求出，确定球心的位置，如图构造直角三角形，由勾股定理求出外接球半径的平方，再根据球的表面积公式即可求解.

【详解】由题意可得，正棱柱的底面是边长和高都等于的等边三角形，侧面积为，

∴，∴，

取三棱柱的两底面中心，连结，

取的中点，则为三棱柱外接球的球心，

连接，则为三棱柱外接球的半径．

∵是边长为的正三角形，是的中心，

∴．

又∵

∴．

∴三棱柱外接球的表面积.

故选B.

??

9．【答案】AD

【分析】利用复数的几何意义判断A；求出复数的虚部判断B；求出复数的平方判断C；求出共轭复数判断D作答.

【详解】对于A，复数在复平面内对应的点在第四象限，A正确；

对于B，的虚部为，