2024-2025学年湖北省武汉市高二上学期10月联考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年湖北省武汉市高二上学期10月联考数学检测试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知，则点A到直线BC的距离为（）

A． B． C． D．

2．（5分）若直线y＝kx+4（k＞0）与曲线y＝有两个交点（）

A．（，+∞） B．[，+∞） C．[，2] D．（，2]

3．（5分）已知a＞0，b＞0，两直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，则的最小值为（）

A．2 B．4 C．8 D．9

4．（5分）若圆x2+y2+4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）

A．[2﹣，2+] B．[﹣2﹣，﹣2]

C．[﹣2﹣，2+] D．[﹣2﹣，2﹣]

5．（5分）某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，唯一的众数为9，极差为3（）

A．7.6 B．7.8 C．8 D．8.2

6．（5分）已知圆O：x2+y2＝4，从圆上任意一点M向x轴作垂线段MN，N为垂足（）

A． B．

C． D．

7．（5分）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y＝x+m与C交于点A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的两倍，则m＝（）

A． B． C． D．

8．（5分）已知点P在以F1，F2为左、右焦点的椭圆C：＝1（a＞b＞0）上，椭圆内存在一点Q在PF2的延长线上，且满足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ＝，则该椭圆离心率取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）下列说法正确的是（）

A．若有空间非零向量，，则存在唯一的实数λ，使得

B．A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面

C．，，若，则x＝﹣2

D．若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线

（多选）10．（6分）已知实数x，y满足曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣2＝0，则下列选项正确的是（）

A．x2+y2的最大值是

B．的最大值是2+

C．|x﹣y+3|的最小值是

D．过点（0，）作曲线C的切线，则切线方程为x﹣y+2＝0

（多选）11．（6分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，坐标原点为O．若椭圆C上存在一点P，使得，则下列说法正确的有（）

A．

B．

C．△F1PF2的面积为2

D．△F1PF2的内切圆半径为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知空间向量＝（2，1，2），＝（1，1，﹣1），则在上的投影向量的坐标是．

13．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，M为椭圆C上任意一点，P为曲线E：x2+y2﹣6x﹣4y+12＝0上任意一点，则|MP|+|MF2|的最小值为．

14．（5分）已知P为直线y＝﹣2上一动点，过点P作圆x2+y2＝1的两条切线，切点分别为B，C，则点A（2，1）．

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）设直线l1：y＝2x与直线l2：x+y＝3交于P点．

（1）当直线m过P点，且与直线l0：x﹣2y＝0垂直时，求直线m的方程；

（2）当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程．

16．（15分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，第二组[160，165），…，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，第六组的人数为4人．

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E＝{|x﹣y|≤5}（E）．

17．（15分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等边三角形，AA1＝AC，点D，E分别为AC1的中点，∠CED＝30°，．

（1）求点A1到平面BDE的距离；

（2）求二面角A1﹣BE﹣D的余弦值．

18．（17分）在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰，另一人轮空；每场比赛