2024-2025学年湖南省邵阳市高一上学期第一次联考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省邵阳市高一上学期第一次联考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线与直线的夹角为（????）

A． B． C． D．

2．在四面体中，为棱的中点，则（????）

A． B． C． D．

3．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（????）

??

A．1 B．－1 C． D．

4．若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的（）

A． B．

C． D．

6．在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（????）

A． B． C． D．6

7．已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则b的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，，，则（????）

A． B．在上的投影向量为

C． D．向量共面

10．以下四个命题叙述正确的是（????）

A．直线在轴上的截距是1

B．直线和的交点为，且在直线上，则的值是

C．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是2

D．直线，若，则或2

11．在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（????）

A．当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为

B．的面积最大值为1

C．若原点始终在动弦上，则不是定值

D．若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为

三、填空题（本大题共3小题）

12．若，则的最小值为.

13．如图，已知正方体的棱长为1，为棱的中点，则点到平面的距离为．

14．过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则点到直线距离的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知平面内两点，．

(1)求过点且与直线垂直的直线的方程．

(2)若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程．

16．如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，E，F分别为，的中点．

??

(1)证明：；

(2)若点M是线段上的点，且，判断点M是否在平面内，并证明你的结论；

17．已知圆的方程为．

(1)若直线：，试判断直线与圆的位置关系；

(2)点在圆上，且，在圆上任取不重合于点的两点，，若直线和的斜率存在且互为相反数．试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

18．如图，直角梯形ACDE中，、M分别为AC、ED边的中点，将△ABE沿BE边折起到△ABE的位置，N为边AC的中点．

(1)证明：MN∥平面ABE；

(2)当三棱锥的体积为，且二面角为锐二面角时，求平面NBM与平面BEDC夹角的正切值．

19．某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

(1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？

(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？

参考答案

1．【答案】B

【详解】设两直线的倾斜角分别为，由，则，

由，则，即，

则两直线夹角为.

故选：B.

2．【答案】A

【详解】,

故选:A

??

3．【答案】A

【详解】，所以．

故选：A．

4．【答案】C

【分析】由点在圆外代入圆的方程可得，再由圆的一般方程中可得，最后求交集即可.

【详解】由题意知，

故，

又由圆的一般方程，

可得，即，

即或，

所以实数的范围为.

故选C.

5．【答案】B

【分析】将两条直线化简成为斜截式方程，观察斜率的关系，得出选项．

【详解】两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同，结合选项可知，B符合，

故选：B

【点睛】本题考查直线的方程，考查直线的图象，考查学生数形结合能力，属于基础题．

6．【答案】C

【分析】先将用表示，然后再结合数量积的运算律即可得解.

【详解】因为，所以

，

从而，即的长为．

故选C.

7．【答案】A

【详解】由直线，

变形可得，由，解得，

可得直线恒过定点，

??

则，

又直线的斜率为，

若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为.

故选：A.

8．【答案】A

【详解】因为圆C上存在点P，使得，

所以，以为直径的圆与圆有交点，

又以为直径的圆，圆心为O0,0，半径为，圆的圆心为，半径为2，

所以，即，即.

故选：A

??

9．【答案】ABD

【详解】对于A，，，，A正确；

对于B，，