2024-2025学年宁夏青铜峡市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年宁夏青铜峡市高二上学期9月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（????）

A． B． C． D．

2．已知点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为点M，，，，则（????）

A． B．

C． D．

4．给出下列命题：

①零向量没有方向；

②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；

③若空间向量满足，则；

④若空间向量满足，则；

⑤空间中任意两个单位向量必相等．

其中正确命题的个数为（????）

A．4 B．3

C．2 D．1

5．已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（????）

A． B． C． D．4

6．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

7．如图，各棱长都为的四面体中，，则向量（????）

A． B． C． D．

8．如图1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图2的图像.已知圆柱的轴线在平面内且平行于轴，圆锥与圆柱的高相同.为圆锥底面圆的直径，，且.若到圆所在平面距离为2.若，则与夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知空间中三点，，，则（????）

A．

B．方向上的单位向量坐标是

C．在上的投影向量的模为

D．与夹角的余弦值是

11．如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（????）

A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为

C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为

三、填空题（本大题共3小题）

12．空间直角坐标系中，A的坐标为，B的坐标为，A关于x轴的对称点为C，则.

13．如图，在正方体，中，，分别为线段，上的动点.给出下列四个结论:

??

①存在点，存在点，满足∥平面；

②任意点，存在点，满足∥平面；

③任意点，存在点，满足；

④任意点，存在点，满足.

其中所有正确结论的序号是.

14．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，，，.

(1)若直线与平行，求的值；

(2)若为直角三角形，求的值.

16．棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.

??

(1)证明：；

(2)求；

(3)求FH的长.

17．如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PAAB，CDAB，且PA＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角，连接PA、PB，设PB中点为E．

(1)证明：平面PBD平面PBC；

(2)在线段BD上是否存在一点F，使得EF平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

18．如图，在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，.

??

(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；

(2)求点P到平面DEF的距离；

(3)求点P到直线EF的距离．

19．已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

参考答案

1．【答案】A

【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为.

故选：A.

2．【答案】B

【详解】解析：，又因为

所以，

故选：B.

3．【答案】A

【详解】-＝，

.

故选：A．

4．【答案】D

【详解】零向量的方向是任意的，但并不是没有方向，故①错误；

当两个空间向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等．但两个向量相等，起点和终点不一定相同，故②错误；

根据相等向量的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向也要相同，但③中向量与的方向不一定相同，故③错误；

命题④显然正确；

对于命题⑤，空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错误．

故选：D.

5．【答案】C

【详解】由题意可得，

.

故选：C

6．【答案】B

【详解】由已知可得，，，

所以，向量在向量上的投影向量是.

故选：B.

7．【答案】A

【详解】由题得夹角，夹角，夹角均为，

，

，

，

故选：A.

8．【答案】C

【详解】如图2所示的空间直角坐标系中，

设，.，，所以，，

由，所以

所以，，由对称性这里取，则，，又