2024-2025学年山东省济宁市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年山东省济宁市高二上学期9月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．以下事件是随机事件的是（????）

A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾

B．走到十字路口，遇到红灯

C．长和宽分别为的矩形，其面积为

D．实系数一元一次方程必有一实根

2．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（????）

A．至多两件次品 B．至多一件次品

C．至多两件正品 D．至少两件正品

3．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（????）

A． B． C． D．

4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件发生的概率为（）

A． B． C． D．

5．直三棱柱中，若，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知空间向量，，，，则（????）

A． B． C． D．

7．端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少人回老家过节的概率为（）

A． B． C． D．

8．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（????）

A．4.33% B．3.33% C．3.44% D．4.44%

二、多选题（本大题共3小题）

9．在平行六面体中，若所在直线的方向向量为，则所在直线的方向向量可能为（????）

A． B．

C． D．

10．下列各组事件中，是互斥事件的是（????）

A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒

D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

11．已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且（，），则，的值可能为（????）

A．， B．，

C．， D．，

三、填空题（本大题共3小题）

12．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．

13．已知事件A，B，C两两互斥，且，，，则．

14．在长方体中，，以D为原点，，，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则，若点P为线段AB的中点，则P到平面距离为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）已知且求

（2）已知，求

16．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

17．甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．

18．如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.求证:AM⊥平面BDF.

19．在长方体中，，为线段中点．

(1)求直线与直线所成的角的余弦值；

(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由．

参考答案

1．【答案】B

【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；

B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；

C．长和宽分别为的矩形，其面积为是必然事件；故本选项不符合题意；

D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．

故选：B．

2．【答案】B

【详解】试题分析：事件A不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的对立事件为至多一件次品．故B正确．

考点：对立事件．

3．【答案】B

【解析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算