二项分布的综合问题课件高二下学期数学人教A版选择性1.pptx

7.4.1.2二项分布的综合问题

?【引例】设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是0.6，臭皮匠团队中解出该题人数X的均值和方差是多少？X0123P0.0640.2880.4320.216观察：二项分布随机变量X的均值E(X)和方差D(X)与n与p有什么关系？

【探究】假设随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差是什么？当n＝1时，当n＝2时，……P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).P(X＝0)＝(1－p)2,P(X＝1)＝2p(1－p),P(X＝2)＝p2.E(X)＝0×(1－p)2＋1×2p(1－p)＋2p2＝2p.D(X)＝02×(1－p)2＋12×2p(1－p)＋22×p2－(2p)2＝2p(1－p).猜想：若X~B(n，p)，则E(X)=np，D(X)=np(1?p).【探究】若随机变量X服从二项分布B(n，p)，证明X的均值E(X)＝np.【课后探究】同理可证得X的方差D(X)=np(1－p)吗？

二项分布的期望与方差：1.若X服从两点分布，则E(X)＝，D(X)＝.2.若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝.p(1－p)np(1－p)pnp

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?A.3 B.6 C.9 D.12?√????

【例2】一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的均值；故η的分布列为?

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【例3】某一批产品的合格率为95%，那么在取出的20件产品中，最有可能有几件产品合格？解设合格产品有X件，则X～B(20,0.95)，则当k19.95时，P(X＝k－1)P(X＝k)；k19.95时，P(X＝k－1)P(X＝k)，由以上分析可知，在取出的20件产品中，合格品有19件的概率最大，即最有可能有19件合格品.【变式】取出的30件呢？

【课堂小结】1.二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为：此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)若X～B(n，p)，则有2.二项分布的均值与方差：?