初中数学《相似三角形》教案.docx

初中数学《相似三角形》教案

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应角和对应边。

-掌握相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质进行简单的计算和证明。

-了解相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。

2.过程与方法目标

-通过观察、猜想、操作、验证等活动，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。

-经历相似三角形性质和判定方法的探究过程，体会类比、转化等数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标

-感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

-培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

-相似三角形的概念、性质和判定方法。

-运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。

2.教学难点

-相似三角形判定方法的探究和证明。

-准确找出相似三角形的对应边和对应角，并能正确运用相似三角形的性质进行计算和证明。

三、教学方法

1.讲授法：讲解相似三角形的基本概念、性质和判定方法，使学生系统地掌握知识。

2.探究法：通过引导学生自主探究相似三角形的性质和判定方法，培养学生的探究能力和创新思维。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同提高。

4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示图片：呈现一些生活中相似三角形的实例，如同一底片洗出的不同尺寸照片、相似的建筑模型等。

2.提问引导：观察这些图片，你发现它们有什么共同特点？（形状相同，大小不同）

3.引出课题：在数学中，我们把形状相同的三角形叫做相似三角形。今天我们就来深入学习相似三角形。

（二）探究新知（25分钟）

1.相似三角形的概念（5分钟）

-讲解：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号∽表示，读作相似于。

-例如：△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。

-强调：在表示相似三角形时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上。

-练习：给出几个三角形，让学生判断哪些是相似三角形，并指出对应角和对应边。

2.相似三角形的性质（10分钟）

-探究活动：

-让学生画出两个相似三角形，测量它们的对应角和对应边，计算对应边的比值。

-小组讨论：相似三角形的对应角有什么关系？对应边有什么关系？

-小组汇报：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

-总结性质：

-相似三角形对应角相等，对应边成比例。

-相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

-相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

-应用举例：

-已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若AB=4，求DE的长。

-已知△ABC∽△DEF，相似比为3:4，若△ABC的周长为18，求△DEF的周长。

-已知△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若△ABC的面积为9，求△DEF的面积。

3.相似三角形的判定方法（10分钟）

-判定方法一：

-平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

-几何语言：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。

-判定方法二：

-三边成比例的两个三角形相似。

-几何语言：如图，∵\(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\)，∴△ABC∽△DEF。

-判定方法三：

-两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

-几何语言：如图，∵\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\)，∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF。

-判定方法四：

-两角分别相等的两个三角形相似。

-几何语言：如图，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF。

-探究活动：

-让学生分组探究判定方法二、三、四的证明过程。

-小组汇报：展示证明思路和过程。

-教师点评：对学生的证明进行点评和完善。

（三）例题讲解（15分钟）

例1：已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，求△ADE与△ABC的相似比。

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC。

又∵AD=3，DB=2，

∴AB=AD+