2024_2025年新教材高中物理第4章牛顿运动定律素养培优课4简单的连接体问题和临界问题学案教科版必修第一册.docVIP

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简洁的连接体问题和临界问题

培优目标：1.驾驭整体法和隔离法分析简洁的连接体问题．2.会解答牛顿其次定律相关问题．3.会分析临界问题，能找到几种典型，问题的临界条件，并能够解答典型的临界问题．

简洁的连接体的问题

1．连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．

2．处理连接体问题的方法

(1)整体法：把整个系统作为一个探讨对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的探讨对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该探讨对象的外力，在分析时要特殊留意．

整体法与隔离法在较为困难的问题中经常须要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效．

【例1】如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100m下降2m．为使汽车速度在x＝200m的距离内减到v2＝10m/s，驾驶员必需刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B,30%作用于汽车A.已知A的质量m1＝2000kg，B的质量m2＝6000kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力大小．(重力加速度g取10m/s2)

思路点拨：先采纳整体法求加速度a，再用隔离法分析内力．

[解析]汽车沿倾斜车道做匀减速运动，用a表示加速度的大小，有veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝－2ax ①

用F表示刹车时的阻力，依据牛顿其次定律有

F－(m1＋m2)gsinα＝(m1＋m2)a ②

式中sinα＝eq\f(2,100)＝2×10－2 ③

设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为F1，依据题意有

F1＝eq\f(30,100)F ④

方向与汽车前进方向相反，用N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为探讨对象，由牛顿其次定律有F1－N－m1gsinα＝m1a ⑤

由②④⑤式得

N＝eq\f(30,100)(m1＋m2)(a＋gsinα)－m1(a＋gsinα) ⑥

由以上各式，代入有关数据得N＝880N.

[答案]880N

整体法、隔离法应留意的问题

(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”．

(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简洁”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体．

(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、敏捷应用．

(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力．

[跟进训练]

1.如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T的大小．

[解析]以两物块整体为探讨对象，依据牛顿其次定律得

F1－F2＝(m1＋m2)a ①

隔离物块m1，由牛顿其次定律得

F1－T＝m1a ②

由①②两式解得T＝eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2).

[答案]eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2)

动力学中的临界、极值问题

1．概念

(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

(2)极值问题：在满意肯定的条件下，某物理量出现极大值或微小值的状况．

2．关键词语

在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都示意了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

3．常见类型

动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题．

4．解题关键

解决此类问题的关键是对物体运动状况的正确描述，对临界状态的推断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件．

常见的三类临界问题的临界条件：

(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．

(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．

(3)存在静摩擦力的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不肯定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．

【例2】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．

(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？

(2)当滑块至少以多大的加速度a1向左运动时，小球对滑块的压力等于零？

(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？

思路点拨：①当绳的拉力为0时，加速度由