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初中数学教学案例分析55066

?一、案例背景

在初中数学教学中，函数一直是重点和难点内容。函数概念的理解、函数图象的绘制与分析以及函数性质的应用等，对于学生来说都具有一定的挑战性。本案例选取了一次函数这一函数类型中的重要部分，通过对一个具体教学实例的分析，探讨如何帮助学生更好地掌握一次函数相关知识。

二、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式（y=kx+b，k≠0）。

-学会根据已知条件确定一次函数的表达式。

-能正确绘制一次函数的图象，并能从图象中分析出函数的性质，如增减性等。

2.过程与方法目标

-通过对实际问题的分析，培养学生建立函数模型的能力，体会函数思想。

-在绘制函数图象的过程中，提高学生的动手操作能力和观察分析能力。

3.情感态度与价值观目标

-激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神。

-通过小组合作学习，增强学生的团队协作意识。

三、教学对象

本案例的教学对象是初中二年级的学生。他们已经具备了一定的数学基础知识，如代数式、方程等，但在抽象思维和综合运用知识解决问题的能力方面还有待提高。同时，这个年龄段的学生好奇心较强，喜欢通过自主探究和合作交流来获取知识。

四、教学过程

（一）课程导入

1.创设情境

教师通过展示一段匀速行驶的汽车视频，然后提出问题：汽车行驶的路程与时间之间有怎样的关系呢？已知汽车的速度是每小时60千米，设行驶时间为t小时，行驶路程为s千米，你能写出s与t的关系式吗？

2.引导思考

学生根据已有的路程、速度和时间的关系（路程=速度×时间），很容易得出s=60t。教师进一步引导学生观察这个式子，提问：在这个式子中，s和t是什么？它们之间的关系有什么特点？

3.引出课题

教师总结学生的回答，指出像s=60t这样，用一个变量表示另一个变量的式子，我们称之为函数关系式。今天我们就来学习一种特殊的函数--一次函数。

（二）知识讲解

1.一次函数的概念

-教师在黑板上写出几个函数关系式，如y=2x+1，y=-3x，y=4-2x等，让学生观察这些式子的共同特点。

-引导学生发现这些式子都是用自变量x的一次整式表示因变量y的形式。

-教师给出一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特殊形式。

-为了让学生更好地理解一次函数的概念，教师通过举例说明，如：y=3x+2是一次函数，其中k=3，b=2；y=-x是一次函数，也是正比例函数，其中k=-1，b=0。

2.确定一次函数的表达式

-教师给出例题：已知一次函数的图象经过点（1，3）和（-1，-1），求这个一次函数的表达式。

-引导学生设这个一次函数的表达式为y=kx+b，然后将已知点的坐标代入表达式中，得到方程组：

\[

\begin{cases}

k+b=3\\

-k+b=-1

\end{cases}

\]

-让学生求解这个方程组，通过消元法（将两个方程相加消去k），得到2b=2，解得b=1。再将b=1代入k+b=3中，解得k=2。

-所以这个一次函数的表达式为y=2x+1。

-教师总结确定一次函数表达式的方法：先设出函数表达式y=kx+b，再根据已知条件列出关于k和b的方程组，求解方程组得到k和b的值，从而确定函数表达式。

3.一次函数的图象与性质

-教师让学生画出函数y=2x+1的图象。

-学生通过列表、描点、连线的步骤来绘制图象。

-列表：

|x|-2|-1|0|1|2|

|---|---|---|---|---|---|

|y|-3|-1|1|3|5|

-描点：在平面直角坐标系中找出对应的点（-2，-3），（-1，-1），（0，1），（1，3），（2，5）。

-连线：用平滑的直线将这些点连接起