初三相似三角形复习提高(含答案).pdfVIP

华贤书院教学过程补充表

知识要点：

1.比例线段的有关概念：

ac

在比例式(a：bc：d)中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，

bd

b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。

2

把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段

AB的黄金分割点。

2.比例性质：

ac

①基本性质：adbc

bd

aca±bc±d

②合比性质：

bdbd

acmac…ma

③等比性质：…(bd…n≠0)

bdnbd…nb

3.平行线分线段成比例定理：

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l∥l∥l。

123

ABDEABDEBCEF

则，，，…

BCEFACDFACDF

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么

这条直线平行于三角形的第三边。

4.相似三角形的判定：

①两角对应相等，两个三角形相似

②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

③三边对应成比例，两三角形相似

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对

应成比例，那么这两个直角形相似

⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三

角形相似

⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

5.相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等

②相似三角形的对应边成比例

③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

④相似三角形周长的比等于相似比

⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方

【典型例题】

例1.（1）在比例尺是1：8000000的《中国行政区》地图上，量得A、B两城市的距离是

7.5厘米，那么A、B两城市的实际距离是__________千米。

（2）小芳的身高是1.6m，在某一时刻，她的影子长2m，此刻测得某建筑物的影长是18

米，则此建筑物的高是_________米。

例2.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是：____________

ADAECEEA

A.B.

ABACCFFB

DEADEFCF

C.D.

BCBDABCB

例3.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，

2

BP1，CD，求△ABC的边长

3

例4.如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，

（1）求证：△AEF∽△CEA

（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°

例5.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且