高等数学牛顿-莱布尼茨公式.pptVIP

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2025-03-26 发布于四川
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高等数学牛顿-莱布尼茨公式.ppt

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上页下页铃结束返回首页*运行时,点击按钮“公式”可显示变限积分求导公式.1.变上限的定积分6.3牛顿——莱布尼茨公式2.牛顿——莱布尼茨公式公式1.变上限的定积分如果x是区间[a,b]上任意一点，定积分表示曲线y=f(x)在部分区间[a,x]上曲边梯形AaxC的面积，如图中阴影部分所示的面积.当x在区间[a,b]上变化时,阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，所以变上限定积分yxy=f(x)axbOACB是上限变量x的函数.记作即F(x)变上限的积分有下列重要性质:01定理1若函数f(x)在区间[a,b]上连续，02则变上限定积分03在区间[a,b]上可导，04并且它的导数等于被积函数，05即06积分上限函数求导定理07定理2(原函数存在定理）例1(1)01添加标题求??(x).02添加标题解03添加标题求04添加标题解变上限的积分求导：例见书PART1定理如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，F(x)是f(x)在区间[a,b]上任一原函数，那么为了今后使用该公式方便起见，把上式右端的这样上面公式就写成如下形式：“Newton—Leibniz公式”2.牛顿——莱布尼茨公式公式例3计算下列定积分.解例5.计算例6.计算正弦曲线例4.计算的面积.例见书PART1上页下页铃结束返回首页*运行时,点击按钮“公式”可显示变限积分求导公式.