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基于可视化积件的数学文化教学策略研究

随着新课程改革的不断深入，将数学文化内容融入数学教学体系已受到教育界的广泛重视。开展数学文化教育是《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“课标”）的要求，同时有利于学生进一步理解数学、开阔视野、培养科学探究精神。面对数学文化内容融入教学的挑战，GeoGebra（简称“GGB”）软件提供了有效的解决方案。笔者立足于2019年人教A版高中数学教材（以下简称“教材”），将数学文化内容进行重组和加工后，制作相应的可视化积件，采用多种嵌入方式，实现知识背景的意境化、研究对象的动态化、数学思维的可视化、自主探究的实践化等目标，旨在探索可视化积件嵌入数学文化教学的途径与方法，培养学生的几何直观素养和人文素养。

一、可视化积件与数学文化

（一）可视化积件

可视化积件是指借助GeoGebra软件制作或录屏软件录制而成的“可看见”的动态数字化资源，具有可重复使用、灵活重组、开放可积等特点，包括ggb文件、微视频、微课、gif动画等积件类型。它们构成了一个多样化、系列性的可视化教学资源库。教师可根据教学需要自由选择、灵活重组，再将其嵌入教学的某个环节中。

（二）数学文化

课标提到，数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。可见，数学文化不仅包括数学成就、方法、典籍、史料等实体内容，而且包括数学家的观点、思想、精神、价值等意识形态内容，特别是数学家们孜孜不倦的研究精神和一代代数学家的薪火相传，及体现其中的社会责任感和历史担当。依据课标编写的教材中就蕴含着丰富的承载数学文化的教学内容。

二、可视化积件的嵌入方式

为了更好地开展数学可视化教学，笔者从教材中筛选出适合的数学文化内容，经过重组和加工后，借助GGB软件和录屏软件制作成贴合高中生认知特点的可视化积件。笔者采用多种嵌入方式，将数学史料从“抽象不可见”的自然状态转化为“知识背景意境化、研究对象动态化、数学思维可视化、自主探究实践化”的目标状态。这一做法旨在引导学生从“看见不可见”，到“想象不可见”，再到“理解不可见”进阶，从而培育学生的高阶思维能力，提升其几何直观素养和人文素养。笔者设计了可视化积件的嵌入方式（如图1），为同仁提供教学参考，为弘扬和传承数学文化贡献一份力量。

（一）GGB文件插入式

GGB文件是可视化积件的单元素材，也是可视化积件最重要的组成部分。GGB文件插入式适合教师一边操作一边解说，与学生共同探索规律的教学内容。例如，在推导“柱体、锥体、台体的体积公式”[1]过程中，需要在课前引入祖暅原理作为理论支撑。笔者利用GGB文件动态演示祖暅原理（如图2）：点击左下方的“复选框”，在斜棱柱和直棱柱间切换，拉动四个滑动条改变棱柱的边数、长方体的长宽高和三个几何体的底面积，从而实现“数与形”之间的联动。借助3D绘图区的立体图形，学生可以整体把握知识，观察右下方的“横截面平面视图”，可以了解相应截面形状的对应变化，而观察表格中截面面积和相应体积的数值，可使探究细致入微。相较于“教材”的“探究与发现”中以文字和插图呈现的形式，该可视化积件所展示的三者间的联系互动，更具有直观性和灵动性，更能有效推进“幂势既同，则积不容异”的深度理解。

（二）微视频辅助式

数学公理、定理和公式的形成是一个漫长而动态的过程，而教材呈现给我们的往往是浓缩的、静态的、结论性的内容。要想依托数学文化内容将课程讲出数学味和文化味，对教师的数学素养和数学文化视野有较高要求。鉴于此，我们不妨发挥团队合作的精神，分工录制可视化积件，共享数字化资源。例如，在介绍空间几何体时，补充《九章算术》中一些著名的几何体，如堑堵、阳马等。笔者先用GGB软件画出这些几何体，再用录屏软件录制，同时配上语音解说几何体的来源、结构特征、相互关系等，这样就可以在课件中直接插入这些微视频来辅助相关数学文化的教学。微视频辅助式不仅释放了一定的教学时间，还弥补了纯语言描述太过抽象和某些教师数学文化素养不足的缺憾（如图3）。不仅如此，微视频具有独特的视觉冲击力，能让学生拥有愉悦的情境体验，从而完成知识的吸收内化和高层次的思维认知，有效提升学生的数学文化素养。当然，对于一些只要求学生在连续变化中寻找规律或欣赏数学美的内容，如圆锥曲线的包络线、心形曲线等，笔者用ScreenToGif软件录制gif动画。如此，嵌入课件就能自动播放，而教师只需要作必要解说即可。

（三）仿真试验探究式

波利亚认为，数学既是一门具有系统性、严谨性的演绎学科，又是一门试验性的归纳学科。在数学发展史中有很多经典的数学试验，比如抛硬币、掷骰子、布丰投针、高尔顿钉板等。但限于条件，很多试验现象或规律不方便甚至无法在教学中通过真