北京市2021年中考数学真题试题含答案解析.docx

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北京市2021年中考数学真题试题【含答案、解析】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（???）

A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥

2．在2023中国财富峰会发布的《中国县域高质量发展报告2023》中，肥东县入围2023县域高质量发展百强县排名第64位．据必威体育精装版数据统计，2023年一季度肥东县地区生产总值约亿元，亿用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．同一平面内有四条直线，、、、，若，，，则、的位置关系为（）

??

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系

4．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（????）

A． B． C． D．

5．如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是（????）

A． B． C．2 D．

6．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（???）

A． B． C． D．

7．面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（????）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

8．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）

??

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

9．已知，则的值是．

10．因式分解：．

11．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是．

12．写出一个图象只经过第一、三象限的函数解析式．

13．如图，两个同心圆，小圆半径为2，大圆半径为4，一直线与小圆相切，交大圆于A、B两点，则AB的长为．

14．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，请补充一个条件：，使四边形DBEF是菱形．

15．某班有50名学生，平均身高为，其中20名女生的平均身高为，则30名男生的平均身高为．

16．如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．解不等式组：

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，在中，点D是的中点，，的周长为

(1)尺规作图：作线段的中垂线，交边于点保留作图痕迹，不写作图过程；

(2)连接，求的周长．

21．已知a、b为实数，关于x的方程恒有三个不等的实根．

（1）求b的最小值；

（2）若该方程的三个不等实根，恰好是一个三角形内角的度数，求证该三角形必有一个内角是；

（3）若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角形的三条边，求a和b的值．

22．如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD．BC上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD与CE交于点F,AP与BE交于点H．

(1)判断△BEC的形状，并说明理由；

(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断；

(3)求四边形EFPH的面积．

23．如图，直线l1：y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C；直线l2：y=kx+b与x轴交于点B（3，0），与直线l1交于点D，且点D的纵坐标为4．

(1)不等式kx+b＞2x+2的解集是；

(2)求直线l2的解析式及△CDE的面积；

(3)点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P的坐标．

24．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．

（1）求证：AC＝CG；

（2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径．

25．某小区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动，在活动中随机调查了小区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）

老人与