贵州省遵义市第四中学高三下学期第一次月考（理）数学试题.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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遵义四中2016—2017学年度第二学期第一次月考

理数试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题

1．设，,，则(）

A．B．C．D．

2．已知复数(为虚数单位）,那么的共轭复数为（）

A．B．C．D．

3．已知,,下列不等关系中正确的是(）

A．B．C．D．

4．已知是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，则;

③若，，，则；④若是异面直线,,，，则．

其中真命题是（）

A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②

5．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（)

A．B．C．D．

6．设等差数列的前项和为,且，,则当取最小值时,等于（）

A．6B．7C．8D．9

7．设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．若点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离是（）

A．B．1C．D．

9．函数，则（）

A．为函数的极大值点B．为函数的极小值点

C．为函数的极大值点D．为函数的极小值点

10．已知函数满足，则的单调减区间是（）

A．B．C．D．

11．已知椭圆，是椭圆的右焦点,为左顶点,点在椭圆上,轴,若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

12．已知函数，若存在使得成立，则实数的值为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

13．已知，则．

14．函数的图像在处的切线方程为．

15．以曲线为曲边的曲边形（如下图阴影部分）面积为．

16．已知函数为定义在上的连续可导函数,且，则不等式的解集是．

三、解答题

17．已知函数．

（1）求在处的切线方程；

（2）求的极值点．

18．已知函数,曲线在点处的切线方程为．

（1）求的值;

(2）求函数的单调区间．

19．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温与该奶茶店的品牌饮料销量（杯)，得到如下表数据：

日期

1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均气温

（）

9

10

12

11

8

销量（杯）

23

25

30

26

21

（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式;

(Ⅲ）根据（Ⅱ)所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．(参考公式：，）

20．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中,分别是，的中点，．

（1）证明:平面;

(2)求二面角的余弦值．

21．已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点，是坐标原点．

（Ⅰ）求中点的轨迹方程;

(Ⅱ)求的面积的最大值,并求此时直线的方程．

22．已知函数．

(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围;

（Ⅲ）当时，讨论函数的单调性．

试卷答案

一、选择题

1-5:CBDAB6—10：ADAAA11、12：AD

【解析】

1．C

因为，所以，故选C．

2．B

因为，故的共轭复数为．故本题正确答案为B．

3．D

选项A中不等式两边同乘以负数,不等式方向没有改变,错误,选项B中，考查幂函数，因为,所以函数在上是减函数,错误，选项D中做差，所以正确，选D．

点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题．利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0，1的应用,有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．

4．A

由线面角的定义可知答案①中的直线，,则平面是正确的；因为答案②中的两个平面也可能相交，故不正确；答案③中的两个平面，可以推出两个平面相交，故也不正确；对于