第06讲 水平圆中圆锥摆及圆锥斗、圆碗模型-高考物理复习模型（原卷版）.docx

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块四：曲线运动模块大招

第06讲水平圆中圆锥摆及圆锥斗、圆碗模型（原卷版）

目录

TOC\o1-3\h\u【内容一】基础1圆锥摆模型 1

【内容二】基础2圆锥摆模型 2

【内容三】圆锥摆变形模型 3

【内容四】其它特殊模型 4

【内容五】圆锥筒模型 5

【内容六】圆碗模型 6

技巧总结

圆锥摆模型

内容一：基础模型1：圆锥摆

Ⅰ：结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。

Ⅱ：受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。

Ⅲ：运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是，圆周运动的轨道半径是

向心力

摆线的拉力

【讨论】：①当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。

结论：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。

②当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。

结论：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。

周期：只要不变，则周期将不会改变.

内容二：基础模型2：圆锥摆

当一定时，

内容三：基础模型3：圆锥摆变形

临界：倾角仍为

.

内容四：其它模型：

圆锥筒、圆碗模型

内容五：圆锥筒

①结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。

②受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示

③运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是,则有

向心力.

支持力.

由此得，，。

结论：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。

内容六：：圆碗

受力分析运动分析：正交分解轴指向心：

列方程求解：

;

结论：

①同角同向心加速度（B和C）

②同高同角速度（A和C）

例题演练

例1．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA=OB=AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（）

A．OB绳的拉力范围为0~mgB．OB绳的拉力范围为mg~mg

C．AB绳的拉力范围为mg~mgD．AB绳的拉力范围为0~mg

解：转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T1，则：2T1cos30°=mg解得

增大转动的角速度，两绳始终没有弯曲，所以当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则：T2cos30°=mg，

因此OB绳的拉力范围mg~mg，AB绳的拉力范围0~mg。故选BD。

例2、如图所示，一根长为0.5m的轻质细线，一端系着一个质量为0.8kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半（，），g取。求：

（1）整个系统静止时，小球受到绳子的拉力与圆锥体支持力的大小；

（2）当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起以做匀速圆周运动时，小球受到绳子的拉力与圆锥体的支持力。

解：（1）静止时，小球受力平衡，设绳子对小球的拉力为，圆锥体对小球的支持力为，由平衡条件得，解得，

（2）当小球与圆锥体之间的作用力为零时有

由牛顿第二定律有解得此时

例3、图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m=4.0kg的球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′=7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角。当θ=37°时，（g取10m/s2，sin37°=0.6，c