2024-2025学年江苏省连云港市高一上册开学摸底考数学检测试题合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省连云港市高一上学期开学摸底考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知或，，则＝（????）

A． B． C． D．

2．设集合，，则（????）．

A． B．

C． D．x?1≤x≤3

3．若集合，，且，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（????）

A．， B．所有的正方形都是矩形

C．， D．至少有一个实数，使

5．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

6．已知，，且恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．牛顿冷却定律（Newtonslawofcooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（????）

A．33分钟 B．28分钟 C．23分钟 D．18分钟

8．已知为正实数，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

10．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（????）

A．若且，则A=?

B．若且，则

C．若且，则

D．存在，使得

11．下列说法不正确的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．若，则的最大值为2

C．若不等式的解集为，则必有

D．命题“，使得．”的否定为“，使得．”

12．已知，且，则（????）

A．的最小值是 B．最小值为

C．的最大值是 D．的最小值是

三、填空题（本大题共4小题）

13．设A,是非空集合，定义且.已知，，则.

14．已知集合，，若，则实数的取值范围是．

15．已知，则．

16．设，则的最大值为.

四、解答题（本大题共6小题）

17．设集合，；

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

18．已知集合，，全集.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

19．（1）已知，计算和的值；

（2）已知，，求的值．

20．（1）设，求的值；

（2）已知，且，求的值．

21．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.

(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.

(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.

22．设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，记．

(1)当时，若，，求和的值；

(2)当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数．求集合中元素个数的最大值；

(3)给定不小于的，从集合中任取个两两互不相同的元素．证明：存在，使得．

答案

1．【正确答案】D

【详解】因为或，，

所以，

故选D.

2．【正确答案】D

【详解】集合，，

则，

故选D.

3．【正确答案】D

【详解】因为集合，，且，

当时，则，解得；

当时，则，解得.

综上所述，的取值范围是.

故选D.

4．【正确答案】A

【详解】对于A，A是特称命题，其否定为，，即为真命题，A正确；

对于B，B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除；

对于C，C是特称命题，其否定为，，即为假命题，C错误；

对于D，D是特称命题，其否定为任意实数x，都有，代入不成立，为假命题，D错误.

故选A．

5．【正确答案】D

【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选D.

6．【正确答案】B

【分析】先利用“1”的代换求得的最小值，再由求解.

【详解】设，

则，解得，

则，

，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为2，

又因为对，，且恒成立，

所以，

故选B.

7．【正确答案】C

【分析】根据题意列出方程，指数对数互化，解出即可．

【详解】依题意，得，

化简得，解得.

设这块面包总共经过分钟，温度降为30°，

则，化简得，

解得，

故大