山东省聊城第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

聊城一中新校区?高铁校区高一下学期第一次阶段性测试

数学试题

时间：120分钟满分：150分

命题人：陶业强审题人：昌龙飞做题人：季强

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.等于（）

A. B.1 C.0 D.

2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）

A. B.

C. D.

3.函数y＝1－2sin2是（）

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

4.，则（）

A. B. C. D.

5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）

A. B. C. D.

6.若，则（）

A. B.

C. D.

7.函数（）的大致图象是

A. B.

C. D.

8.正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是（）

A.的最小正周期为

B.是奇函数

C.的图象关于直线对称

D.在上单调递增

10.一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（）

A.点P第一次到达最高点需要20秒

B.在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方

C.当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米

D.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米

11.已知函数，下列说法正确的是（）．

A.函数是奇函数 B.函数的值域为

C.函数是周期为周期函数 D.函数在上单调递减

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.__________.

13.已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是___________.

14.已知，若互不相等的?，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知．求：

（1）的值；

（2）若，求角．

16.已知，.

（1）求的值；

（2）求值.

17.某市某日气温()是时间，单位：小时的函数，下面是该天不同时间的气温预报数据：

（时）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

()

157

14.0

15.7

20.0

24.2

26.0

24.2

20.0

15.7

根据上述数据描出曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成函数的图象．

（1）根据以上数据，试求函数的表达式

（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获得3倍于室内销售的利润，但对室外温度的要求是气温不能低于，根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售？(忽略商品搬运时间及其他非主要因素)

18已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

19.某高校专家楼前现有一块矩形草坪，已知草坪长米，宽米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路，和，并要求是的中点，点在边上，点在边上，且为直角，如图所示．

（1）设(弧度)，试将三条路的全长(即的周长)表示成的函数，并求出此函数的定义域；

（2）这三条路，每米铺设预算费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值：取，取)．

聊城一中新校区?高铁校区高一下学期第一次阶段性测试

数学试题

时间：120分钟满分：150分

命题人：陶业强审题人：昌龙飞做题人：季强

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.等于（）

A. B.1 C.0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.

【详解】由两角和的余弦公式得：

故选：C

2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）

A. B.

C. D.