26.1.1反比例函数 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册.pptxVIP

第二十六章反比例函数

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数;

知识梳理

考点梳理;

●知识梳理

1.一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中 X是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数

2.反比例函数的三种表达形式;

冰点睛

利用反比例函数的定义求未知字母的值时，要紧扣反比例函数定义中

的两点：一是自变量x的指数(在解析式中，x的指数为1;在解析式y=kx1中，x的指数为-1);二是k≠0.;

[变式1](2024唐山期末)下列函数不是反比例函数的是(B)

A.y=3x?1B.C.xy=5D.

[变式2]某施工路段需运送土石方10?m3,则土石方日运送量V(m3/天)与

完成运送任务所需时间t(天)满足(A)

A.反比例函数关系B.正比例函数关系

C.一次函数关系D.二次函数关系

[变式3]已知反比例函数y=(m-2)xm2-5,那么m的值是-2 ;

知识点二求反比例函数解析式

[典例2]已知y与x成反比例，且当x=3时，y=7.

(1)求y关于x的函数解析式；

解：(1)设k≠0).

∵当x=3时，y=7,

解得k=21,

∴y关于x的函数解析式为;

(2)当时，求y的；

(3)当y=3时，求x的值.

解：(2)把代入函数解析式，得;

[变式4]已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=2,则该反比例函数的解析

式为(A)

AB.

C.;

试求出变量y与x之间的函数关系式：

[变式6]已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=-4,则当x=-2时，y的值为

6;

基础巩固练

能力提升练

素养培优练;

●基础巩固练

知识点1反比例函数的概念

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(C)

A.y=x-1乃

C.y=-2x1D.

2.若函数y=x-1是反比例函数，则k的值为(D)A.3B.2C.1D.0;

【变式】指数含参→指数、系数都含参

(2024邯郸期末)如果函数y=(m-1)x|ml-2是反比例函数，那么m的值是

(B)

A.2B.-1C.1D.0;

5.写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出

它们的比例系数.

(1)一列火车从A地驶往B地，若火车的平均速度为60km/h,求火车距A地的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式

(2)某中学现有存煤20t,如果平??每天烧煤xt,那么可烧y天，求y与x之间的函数关系式.

解：(1)s=60t,是正比例函数，比例系数是60;

(2),是反比例函数，比例系数是20;;

(3)一个游泳池的容积为1000am3,现在往游泳池中注水，注满游泳池所用的时间y(h)随注水速度x(m3/h)的变化而变化，求y与x之间的函数关系式.

解：(3,是反比例函数，比例系数是1000a.;

知识点2求反比例函数解析式

6.跨学科物理近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x之间的函数关系式为;

7.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6,则y关于x的函数解析

式为(D)

人

C.y=3x

8.变量x和y成反比例，当x=6时，y=12,那么当x=8时，y=9 ;

9.变式题[教材P3T3]已知y+1与x成反比例，且x=4时，y=2

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x=-2时，求y的值.

解：(1)设

把x=4,y=2代入，得

解得k=12,

则,即

(2)把x=-2代入,得;

o能力提升练

10.已知y与2z成反比例，比例系数为k?,z与成正比例，比例系数为k?,k?和k?是已知数，且k?·k?≠0,则y与x成反比例.(填“正”或“反”)

11.易错题(2024青岛期中)已知函数y=(n2+n)xn2-n-1是反比例函数，则n的值为1●;

12.易错题已知函数y=(m2-2m)xm2-m-1.

(1)若y