湖北省“楚天教科研协作体”2024-2025学年高一下学期2月收心考试数学（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年湖北省“楚天教科研协作体”高一（下）2月收心考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求得，，进而可得.

【详解】集合，

，

则.

故选：A.

2.若命题“，”是假命题，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知命题写出它的否定即为真命题，求得即可.

【详解】因为命题“，”是假命题，

则，”是真命题，

则当时，，

故选：C.

3.如果，，那么角所在象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】由，可得，，即可判断角所在象限.

【详解】因为，，

所以，，

故角的终边所在的象限是第二象限.

故选：B

4.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1rad，则经过3秒，M的位置为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据任意角的定义写出M的位置坐标，再由诱导公式化简.

【详解】由题意，得M的位置为，即为.

故选：B

5.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是而把看作是每天“退步”率都是，一年后是这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的4倍，大约经过（）天参考数据：，，

A.18 B.30 C.51 D.69

【答案】D

【解析】

【分析】结合已知条件，利用对数运算即可求解.

【详解】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的4倍，

则?，

故选：D.

6.函数在上不是单调函数，则a的范围是（）

A.或 B.或

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求得分段函数是单调函数时a的范围，可求不是单调函数时a的范围.

【详解】当函数在上是单调函数时，

则，

故若函数在上不是单调函数，

则a的范围是或.

故选：A.

7.不等式，且对恒成立，则a的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，当时，需函数的图像要恒在图像的上方，据此可求

【详解】当时，函数的图像要恒在图像的上方

如图所示：

当的图像过点时，可得，

然后它只能向右旋转，此时a在增大，但是不能大于1，

所以a的范围为.

故选：B.

8.已知正实数m，n满足，，则（）

A.e B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由化，由化为，构造函数，利用导数研究其单调性即可判断出正确答案.

【详解】由可得，

两边同时乘以，得到

两边取对数得

由，得，

即

设，

易知在上单调递增.

由题意可得，

所以，即

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.若，则角终边在第三象限或第四象限

B.与表示同一个函数

C.函数的对称中心是，

D.的减区间为

【答案】BD

【解析】

【分析】求得角终边所在象限判断A；利用同一函数的定义即可判断B；利用，求得函数的对称中心判断C；求得的减区间判断D.

【详解】对于A，，角终边在第三象限或第四象限或y轴非正半轴，故A错误；

对于B，定义域为，函数表达式可变形为，

定义域为，所以与定义域相同，

对应关系相同，表示同一个函数，故B正确；

对于C，由得，

从而函数的对称中心是，，故C错误；

对于D，由，

得的减区间为，故D正确.

故选：BD.

10.已知函数与两个交点的横坐标分别为，，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.的最小值为 D.最小值为

【答案】BC

【解析】

【分析】先画出函数与的图象可得，，由得即可判断AB选项，由可得，可得，设，构造函数利用对勾函数的单调性即可判断选项C，由可得，所以即可判断选项D.

【详解】解：函数与在同一坐标系中图象如图，

可得，，

，

从而，

所以，得，从而A错误，B正确；

由可得，

，

设，则，

，由对勾函数单调性可知在递减，在递增，

所以在处取最小值，最小值为，从而C正确；

由可得，

，而在上递增，所以无最小值，D错误.

故选：BC.

11.已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（）

A.

B.的解集为或

C.方程有3个根

D.若，