安徽理工大学《高等数学》2023-2024 学年第一学期期末试卷（带答案）.pdf

安徽理工大学《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷

12

一、选择题（共分）

1.（3分）若2,0,(),0

xexfxaxx⎧=⎨+⎩为连续函数,则a的值为().

(A)1(B)2(C)3(D)-1

2.（3分）已知(3)2,f=则0(3)(3)lim2hfhfh

→--的值为（）.(A)1(B)3(C)-1(D)

12

3.（3分）定积分22

ππ-⎰的值为（）.(A)0(B)-2(C)1(D)2

4.（3分）若()fx在0xx=处不连续,则()fx在该点处().

(A)(B)(C)(D)

必不可导一定可导可能可导必无极限

12

二、填空题（共分）

1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)xy处的切线斜率为23x的曲线方

程为.

2.31

（分）

241(sin)xxxdx-+=⎰.3.3201limsinxxx

（分）

→=.4.（3分）3223yxx=-的极大值为.

42

三、计算题（共分）

1.（6分）求2

0ln(15)lim.sin3xxxx→+

2.（6分）设y=求.y

3.（6分）求不定积分2ln(1).xxdx+⎰

4.（6分）求3

0(1),fxdx-⎰其中,1,()1cos1,1.xxxfxxex⎧≤⎪=+⎨⎪+⎩

5.6()yfx=00cos0yx

（分）设函数由方程

tedttdt+=⎰⎰所确定,求.dy

6.（6分）设2()sin,fxdxxC=+⎰求(23).fxdx+⎰

7.63lim1.2n

（分）求极限

nn→∞⎛⎫+⎪⎝⎭

四、解答题（共28分）

1.（7分）设(ln)1,fxx=+且(0)1,f=求().fx

2.（7分）求由曲线cos2

2yxxππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭xx.

与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋转体的体积

3.（7分）求曲线3232419yxxx=-+-在拐点处的切线方程.

4.（7

分）求函数yx=+[5,1]-上的最小值和最大值.

(6)

五、证明题分

设()fx在区间[,]ab上连续,证明

1()[()()]()()().22bbaa

bafxdxfafbxaxbfxdx-=++--⎰

⎰

参考答案

一、1B;2C;3D;4A.

二、131;yx=+22;3

30;

40.三、1解原式2

05lim3xxxx→⋅=5分53

=1分2解

22lnlnln(1),12

xyxx==-++2分

2212[]121

xyxx∴=-++4分3解原式221ln(1)(1)2

xdx=++⎰3分222212[(1)ln(1)(1)]21xxxxdxx

=++-+⋅+⎰2分

2221[(1)ln(1)]2xxxC=++-+1分4解令1,xt-=则2分

3201()()fxdxftdt-=⎰⎰1分

1211(1)1costtdtedtt

-=+++⎰⎰1分21

0[]tet=++1分21ee=-+1分

5两边求导得cos0,yeyx⋅+=2分

cosyxye=-

1分cossin1

xx=-1分cossin1xdydxx∴=

-261(23)(23)(22)2

分解

fxdxfxdx+=++⎰⎰2分21sin(23)2

xC=++4分7解原式=23323lim12nnn⋅→∞⎛⎫+

⎪⎝⎭4分=3

2e2分

四、1解令ln,xt=则,()1,t