2025版新教材高中数学第五章三角函数6第1课时函数y=Asinωxφ的图象及其变换学案新人教A版必修第一册.docxVIP

PAGE

PAGE6

函数y=Asin（ωx+φ）

课标解读

课标要求

素养要求

1.理解参数A,ω,φ的改变对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响，以及函数

2.会用“五点法”画函数y=Asin

3.能依据函数y=Asin

4.驾驭函数y=Asin(ωx+φ)的性质，并能

直观想象——会将函数图象进行平移变换，会求函数图象进行变换后的解析式.

第1课时函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其变换

自主学习·必备学问

教材研习

教材原句

要点一φ对y=sin

一般地,把正弦曲线上的全部点①向左（当φ0时）或②向右（当φ0时）③平移|φ|个单位长度,就得到函数y=sin

要点二ω(ω0)对y=

一般地,函数y=sin(ωx+φ)的周期是2?πω,把y=sin(x+φ)图象上全部点的④横坐标缩短（当ω1时）或伸长（当0ω1时）到原来的

要点三A（A0）对y=A

一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上全部点的纵坐标伸长（当⑥A1时）或缩短（当⑦

要点四函数y=Asin(ωx+φ)（

一般地,函数y=Asin(ωx+φ)（A0,ω0）的图象,可以用下面的方法得到:先画出函数y=sin?x的图象;再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin（x+φ）的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍（纵坐标不变）,得到函数y=sin(ωx+φ)

自主思索

1.将y=sinωx（ω0）的图象向左平移φ个单位长度能得到y=sin

答案：1.提示︰不能,将y=sinωx（ω0）的图象向左平移φω个单位长度得到函数y=

2.函数y=sin?x的图象经过怎样的变换可得到y=2sin?x与y=1

答案：2.提示：将函数y=sin?x图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍得到函数y=2sin?x的图象；将函数y=sin?x图象上各点的纵坐标缩短为原来的一半得到函数y=1

名师点睛

函数y=Asin

性质

符号

定义域

R

值域

[-A,A]

周期性

T=

对称性

对称中心(

对称轴

x=

奇偶性

当φ=kπ(k∈Z

单调性

在[-

在[π

互动探究·关键实力

探究点一平移变换

精讲精练

例（1）将函数y=sin?x的图象沿x轴向右平移

A.y=sin?xB.y=-sin?x

（2）为了得到余弦曲线y=cos?x,只需将正弦曲线y=sin?x沿x轴个单位长度(填全部正确的序号).①向右平移π2;②向左平移π

答案：例（1）B（2）②③

解析：例（1）将函数y=sin?x的图象沿x轴向右平移π

（2）将正弦曲线y=sin?x沿x轴向右平移π2

将正弦曲线y=sin?x沿x轴向左平移π2

将正弦曲线y=sin?x沿x轴向右平移3?π

将正弦曲线y=sin?x沿x轴向左平移3?π

解题感悟

函数图象的平移变换

1.左右平移:已知φ＞0,平移规律为“左加右减”,即：

(1)若将函数y=sin?x的图象沿x轴向右平移φ个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sin

(2)若将函数y=sin?x的图象沿x轴向左平移φ个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=

2.上下平移:

已知k＞0,平移规律为“上加下减”,即：

(1)若将函数y=sin?x的图象沿y轴向上平移k个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sin

(2)若将函数y=sin?x的图象沿y轴向下平移k个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sin?x-k.

迁移应用

1.要得到函数y=sin?x的图象,只需将函数

A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π2

答案：1.A

解析：1.因为y=cos(π4-x)=cos(x-

2.将函数y=5+sin

答案：2.3;1

解析：2.将函数y=5+sin?2x的图象向下平移3个单位长度,所得函数图象的解析式为

探究点二伸缩变换

精讲精练

例（1）将函数y=sin

A.y=3?sin?2x

C.y=3?sin1

（2）将函数y=sin?x图象上全部点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的

答案：例（1）C

（2）y=

解析：例（1）将函数y=sin?x图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin

（2）将函数y=sin?x图象上全部点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12

解题感悟

函数图象的伸缩变换

1.横向伸缩:已知ω＞0,横向伸缩规律为“伸缩倍数乘倒数”,即将函数y=Asin（x+φ）图象上各点的横坐标伸长（当0＜ω＜1时)或缩短（当ω＞1时)到