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【三角函数的几何综合应用】题集【A】
一、网格
1.正方形网格中，如图放置，则的值是（）．
A.B.C.D.
2.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为
（）．
A.B.C.D.
3.如图，将放在每个小正形的边长为的网格中，点、、均在格点上，则的值是（
）．
A.B.C.D.
1
4.如图，边长为的小正方形网格中，半径为的⊙在格点上，则．
5.已知：如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点、、、、都在小正方形的顶点上，求
的值．
6.如图，将放置在的正方形网格中，则的值是．
7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，
点、、在格点上，连接、，则．
8.如图，在的正方形网格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，与
网格上的直线相交于点．
2
（1）填空：．．
（2）求的值和的值．
（3）判断和是否相似？并说明理由．
9.如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点，，均在格点上，连接．
（1）的值等于．
（2）
在网格中，用无刻度的直尺，画出，使．
10.感知：如图①，在和中，，，易知：
（不要求证明）．
图
（1）探究：图②是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点为格点，点、、均在给点
上．直接写出的值，并在网格中找到一个格点，连接，使
．
图
3
（2）拓展：图③是由小正方形构成的网格，点、、、、、均在格点上．先在网格中找
到格点，连接，使；再在网格中找到格点，连接，使
．设交于点，交于点，若不再添加其它线段并且忽略
图中的虚线，则你画的图中有相似三角形吗？若有，直接写出来．
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