锐角三角函数【章节复习】压轴题 函数综合 题集C3(教师版).pdfVIP

锐角三角函数【章节复习】压轴题函数综合题集C

3

1.已知：如图，直线分别交轴、轴于、点，将折叠，使点恰好落在的

中点处，折痕为．

（1）求的长及的值．

（2）求的面积．

【答案】（1），．

（2）．

【解析】（1）作于点，由函数解析式可得点，点，

，

又∵点是中点，

∴，，

设，

则

，

在中，，即，

解得：，

故可得，．

（2）过点作于点，

则

，

1

设，则，，

在中，，即

，

解得：，即，

故．

【标注】【能力】运算能力

【能力】推理论证能力

【知识点】一次函数与一元一次方程

【知识点】方程思想在勾股定理的应用

【知识点】勾股定理

2.如图所示，已知在直角梯形中，，轴于点，、．动点从

点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为，

设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

（1）求经过、、三点的抛物线解析式．

（2）求与的函数关系式．

（3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在轨物线上？若存

在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）．

（2）

．

（3），．

【解析】（1）由图象可知：抛物线经过原点，

设抛物线解析式为，

2

把、代入上式得，

解得，

∴所求抛物线解析式为．

（2）分三种情况：

当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，

∵，在中，

，，

在中，，