正方形（课时2）课件人教版八年级数学下册.pptx

18.2.3正方形（课时2）第十八章平行四边形

素养目标1.理解并掌握正方形的判定和推导过程；2.能熟练运用正方形的判定进行计算和证明；重难点重点3.经历正方形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力.

知识回顾2．正方形的性质：1．正方形的定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.（1）边：四条边相等．（2）角：四个角都是直角．（3）对角线：对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（4）对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴

新知导入由正方形的定义可知，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形．除此之外，还有没有其他判定方法呢？平行四边形正方形一组邻边相等，且有一个角是直角

探究新知上节课，我们学过：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形．（2）有一个角是直角的菱形是正方形．你能分别给出证明吗？一组邻边相等矩形正方形菱形一个角是直角∟正方形

探究新知已知：如图，在矩形ABCD中，AB=AD．求证：矩形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．又∵AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．（有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.）ABCD1.有一组邻边相等的矩形是正方形．

探究新知已知：如图，在菱形ABCD中，∠A=90°．求证：菱形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵∠A=90°，∴菱形ABCD是正方形．（有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.）ABCD2.有一个角是直角的菱形是正方形．

探究新知矩形的对角线具有什么性质？正方形的对角线具有什么样的性质？对角线相等且互相平分对角线相等且互相垂直平分添加对角线互相垂直能否得到正方形？

探究新知已知：在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，且AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD．∵AC⊥BD，∴AC是线段BD的垂直平分线．∴AB=AD．∴矩形ABCD是正方形．3.对角线互相垂直的矩形是正方形.ABCDO有一组邻边相等的矩形是正方形

探究新知菱形的对角线有什么性质？正方形的对角线有什么样的性质？对角线互相垂直平分对角线相等且互相垂直平分添加对角线相等能否得到正方形？

探究新知已知：在菱形ABCD中，对角线AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD．∴△AOB，△BOC是等腰直角三角形．∴∠ABO=∠CBO=45°．∴∠ABC=90°．∴菱形ABCD是正方形．4.对角线相等的菱形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形ABCDO

归纳总结常用的正方形判定方法：定义法矩形法菱形法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线相互垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.

归纳总结5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结或对角线垂直且相等

A

D

A

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B

A

小结5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结或对角线垂直且相等

谢谢同学们的聆听