两个基本计数原理（1）学案-高二下学期数学选择性.docx

课题:两个基本计数原理（1）

班级姓名

【课程标准】通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义

【核心素养】数学抽象，逻辑推理，数学建模

【重点难点】两个基本计数原理及其意义

【活动方案】

活动1：两个基本计数原理的了解

问题(1)从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车．若一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从南京到上海共有多少种方法？

(2)由于临时原因某人决定先从南京坐火车到苏州，再于次日从苏州乘汽车到上海，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，他从南京到上海共有多少种不同的方法？

上述两个问题有什么区别？由这两个问题分别可以得到怎样的数学模型？

问题探究：

探究1如果完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

推广如果完成一件事情有n类不同的方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？

自主总结：分类计数原理：___________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________探究2如果完成一件事需要两个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

推广如果完成一件事情需要n个步骤，在每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

自主总结：分步计数原理：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

活动2：两个基本计数原理的应用

例1.某班共有学生48名，其中女生20名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．

(1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？

(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？

当堂反馈：

某校学生会由高一年级5人、高二年级6人、高三年级7人组成.

(1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？

(2)若每年级选1人为校学生会成员，有多少种不同的选法？

例2.在图①的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多少种不同的方法？

(2)在图②的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多少种不同的方法？

①②

当堂反馈：

如图，一条电路从M处到N处接通时，可以有多少条不同的线路(每条线路仅含一条通路)?

例3.(1)有不同的语文书7本，不同的数学书5本，不同的英语书3本，若从中选出1本书，共有多少种选法？

(2)有不同的语文书7本，不同的数学书5本，不同的英语书3本，若从中选出不属于同一学科的3本书，共有多少种选法？

(3)有不同的语文书7本，不同的数学书5本，不同的英语书3本，若从中选出不属于同一学科的2本书，共有多少种选法？

总结反思: