第24章 解直角三角形 学情评估卷(含答案).docVIP

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第24章解直角三角形学情评估卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()

A．sinA＝eq\f(\r(,3),2) B．tanA＝eq\f(1,2)

C．cosB＝eq\f(\r(,3),2) D．tanB＝eq\r(,3)

2．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2m．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离(BC的长)为()

A．2sinαmB．2cosαmC.eq\f(2,sinα)mD.eq\f(2,cosα)m

3．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A处送到离地面3m高的B处，则物体从A到B所经过的路程为()

A．3eq\r(,10)m B．2eq\r(,10)m C.eq\r(,10)m D．9m

4．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形ABCD.已知AB＝BC，∠ADB＝α，则tan∠BDC的值是()

A．tanα B．cosα C．sinα D.eq\f(1,sinα)

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5，则EF＝()

A．5 B．10 C．15 D．20

6．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE＋DF等于()

A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m

7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝eq\f(k2,x)在第一象限内的图象交于点B，连结BO.若S△OBC＝2，tan∠BOC＝eq\f(1,2)，则k2＝()

A．4 B．6 C．8 D．2

8．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝eq\f(3,5)，AB＝6，则AD＝()

A.eq\f(20,3) B．10 C．8 D.eq\f(16,3)

9．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则sinα的值为()

A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,5) C.eq\f(5,6) D.eq\f(1,2)

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点O为坐标原点，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，8))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6，0))，C是斜边AB的中点，且DC⊥AB交x轴于点D.将△BCD沿x轴向右平移得到△B′C′D′，当B′C′的中点E恰好落在y轴上时，点D′的坐标为()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,6)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)，0)) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(77,6)，0)) D．(7，0)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.若α为锐角，且sinα＝eq\f(\r(,2),2)，则tanα＝________．

12．如图，正方形网格中，A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD＝________．

13．如图，已知P是∠AOB的平分线上一点，∠AOP＝15°，CP∥OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC＝6，则PD等于________．

14．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为60°和30°，这时点F相对于点E升高了3cm.该摆绳CD的长度为________cm.

15．在菱形ABCD中，AB＝10，tanB＝eq\f(3,4)，点M是平面内一点，CM＝4，连结AM，当∠BAM＝90°时，AM的长为____________