浙江省衢州市2024-2025学年高二上学期1月教学质量检测数学试题2.docx

20242025学年浙江省衢州市高二上学期1月教学质量检测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知，，若，则（）

A.B.C.1D.0

2.已知数列是等差数列，，，则（）

A.7B.8C.9D.10

3.已知抛物线C：，则抛物线C的准线方程为（）

A.B.C.D.

4.已知方向向量为的直线倾斜角为，则（）

A.B.C.D.

5.已知圆C：，直线l：，则直线l被圆C截得的最短弦长为（

）

A.B.2C.D.4

6.已知正项数列，满足，，则（）

A.2B.C.2024D.

7.反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，若以其中心为原点，实轴所在的直线为

x轴，重新建立直角坐标系，则双曲线在新坐标系中的方程为（）

A.B.

C.D.

8.纸上画有一圆O，在圆内任取一定点异于点，将纸片折叠，使折叠上去的圆弧经过A，然后展开

纸片，得到一条折痕继续上述过程，绕圆心一周，得到若干不同的折痕，则这些折痕围成的轮廊是什么曲

线（）

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A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知数列、都是正项等比数列，则（）

A.数列是等比数列B.数列是等比数列

C.数列是等差数列D.数列是等比数列

10.已知抛物线C：，过焦点F的直线与抛物线交于、两点，准线与x轴交于

点D，则下列结论正确的是（）

A.

B.线段AB中点到准线的距离最小值为2

C.若直线AB的斜率为，则

D.为直线AB的倾斜角

11.已知为正方体，点P为棱上的动点，点Q为平面上的任意一点，Q到直

线和到平面ABCD的距离相等，则下列表述正确的是（）

A.存在点P使得直线与平面所成角为

B.存在直线PQ与平面所成的角大于二面角

C.点Q所在的曲线可能为双曲线

D.点Q所在曲线可能为抛物线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若椭圆E：的左右焦点为、，上顶点为P，则________.

13.类似二维向量，定义n维向量空间中，，两点间“距离”

校服公司根据经验，得出8种标准型号及相应测量参数，

如表．学生身材数据按身高、胸围、腰围、肩宽排列，用四维向量表示，看作四维向量空间中的一个点．8

种标准型号为8个标准点．按“距离”分类，学生身材点与8个标准点的距离，哪个最近就归入哪一类．某学

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生身高172cm，胸围89cm，腰围73cm，肩宽38cm，此人身材点应归类为________型号．

型号身高胸围腰围肩宽

XXS150766234

XS155806636

S160847038

M165887440

L170927842

XL175968244

XXL1801008646

XXXL1851049048

14.已知双曲线C：，直线l是双曲线C右支的一条切线，与C的渐近线交于A、B两点，若

AB的中点为，且三角形OAB的面积，则双曲线离心率为________.

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知圆M经过和，且圆心在直线上．

（1）求圆M的方程；

（2）若圆N：与圆M外切，求实数a值．

16.已知在三棱锥中，，，，，

（1）证明：平面平面ABC；

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（2）求二面角的正弦值．

17已知数列满足且，数列满足且

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和

18.已知椭圆E：的右焦点为F，点在椭圆E上，轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当

的面积为9时，求直线l的方程．

19.集合，，称

…为集合A的交错和，为集合A所有子集的交错和之和.

（1）若，求；

（2）若，求；

（3）若（