江苏省徐州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性说课稿1 苏教版选修2-2.docxVIP

江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性说课稿1苏教版选修2-2

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：导数在研究函数中的应用—单调性，选自苏教版选修2-2教材第一章。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已经掌握导数概念的基础上，通过分析函数单调性，进一步理解导数在研究函数性质中的应用，为后续学习函数的极值和最值打下基础。

核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过导数概念的应用，学生能够理解函数单调性的数学意义，提高运用数学语言描述现实问题的能力；通过分析函数单调性，锻炼学生的逻辑推理和数学建模能力；同时，通过直观想象和数学运算，提升学生解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解导数在研究函数单调性中的应用，能够根据导数的正负判断函数的单调增减情况。

②掌握通过导数判断函数单调区间的方法，能够熟练运用导数判定定理解决实际问题。

③能够运用导数分析函数在特定区间内的单调性，包括连续性和间断点的影响。

2.教学难点，

①深刻理解导数与函数单调性之间的关系，从直观上把握导数正负与函数增减的关系。

②在复杂函数中，正确求解导数并判断导数的符号，尤其是在导数表达式较为复杂的情况下。

③将实际问题转化为数学问题，利用导数研究函数的单调性，并从数学角度解释实际问题的解决方案。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解导数概念和单调性判定方法，帮助学生建立清晰的数学模型。

2.讨论法：通过小组讨论，引导学生分析具体函数的单调性，培养合作学习能力和问题解决能力。

3.实例分析法：通过典型例题，让学生体会导数在解决实际问题中的应用，提高学生的实际应用能力。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用PPT展示函数图像和导数计算过程，直观展示单调性判定方法。

2.互动软件应用：使用数学软件演示导数计算和函数图像变化，增强学生的直观感受和操作能力。

3.练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固知识点，通过在线测试反馈学习效果。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数及其应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在学习数学时，有没有遇到过函数变化趋势的问题？比如，一个函数是递增还是递减的？今天，我们就来学习如何利用导数来研究函数的单调性。”

展示一些生活中的函数图像，如气温变化曲线、股票价格走势图等，让学生初步感受导数在描述和预测变化趋势中的重要性。

简短介绍导数的基本概念和其在研究函数性质中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的定义、几何意义以及如何计算导数。

过程：

讲解导数的定义，通过极限的思想，让学生理解导数作为函数变化率的表示。

利用几何意义，展示导数与函数图像的切线关系，帮助学生直观理解导数的含义。

3.导数在研究函数单调性中的应用案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数在研究函数单调性中的特性和重要性。

过程：

案例一：分析一个简单的一次函数，展示如何通过导数的符号判断函数的单调性。

案例二：分析一个二次函数，探讨导数在确定函数极值点中的作用。

案例三：分析一个分段函数，讨论在分段点如何处理导数的计算和单调性的判断。

引导学生思考这些案例对理解函数性质的影响，以及如何运用导数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数单调性相关的实际问题进行讨论。

每组讨论如何运用导数分析问题，并尝试提出解决方案。

每组派出代表，向全班分享讨论结果，其他小组进行补充和提问。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数在研究函数单调性中的应用的理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、导数分析过程、解决方案等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，提出改进意见或补充说明。

教师总结各组的亮点和不足，强调导数在研究函数单调性中的关键作用。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数在研究函数性质中的重要性。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的定义、计算方法、在研究函数单调性中的应用等。

强调导数是研究函数性质的重要工具，鼓励学生在后续学习中继续探索和应用导数。

布置课后作业：让学生选择一个具体函数，利用导数分析其单调性，并撰写一份简单的报告。

7.课后拓展（5分钟）

目标：激发学生对数学问题的探究兴趣，培养自主学习能力。

过程：

提出一个与导数相关的数学问题