高考文数一轮夯基作业本4-第四章三角函数解三角形夯基提能作业本4.docx

第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

A组基础题组

1.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin4x-π3的

A.向左平移π12个单位 B.向右平移π12

C.向左平移π3个单位 D.向右平移π3

2.(2016北京朝阳期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,

A.f(x)=2sinπx+π6

C.f(x)=2sinπx+π3

3.(2014北京东城模拟)函数y=2sinπx

A.2+3 B.4

C.3 D.23

4.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0φπ2个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)g(x2)|=2的x1,x2,有|x1x2

A.5π12 B.

C.π4 D.

5.将函数f(x)=cos2x的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象

A.最大值为1,图象关于直线x=π2

B.在0,

C.在-3

D.周期为π,图象关于点3π

6.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)ω0,|φ|π2

7.(2017北京海淀期中)去年某地的月平均气温y(℃)与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsinπ6

x

5

8

11

y

13

31

13

则该地2月份的月平均气温约为℃,φ=.?

8.(2017北京海淀一模)已知函数f(x)=sinωx(ω0),若函数y=f(x+a)(a0)的部分图象如图所示,则ω=,a的最小值是.?

9.(2017北京东城二模)函数f(x)=Asinωx+π6

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若g(x)=cosx·f(x),求g(x)在区间-π

B组提升题组

10.(2017北京朝阳二模)将函数f(x)=cos2x图象上所有的点向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象

A.π8 B.π4 C.π2

11.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=Acosπ2x+φ(A0)在一个周期内的图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象

A.1 B.2 C.3 D.2

12.(2018北京海淀期中)已知函数f(x)=1sin(ωx+φ

A.2,π3 B.2,π3 C.1,π

13.(2015北京石景山期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数f(x)在-π

14.已知函数f(x)=3sinωx·cosωx+cos2ωx12(ω0),其最小正周期为π

(1)求f(x)的表达式;

(2)将函数f(x)的图象向右平移π8个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间0

答案精解精析

A组基础题组

1.B将函数y=sin4x的图象向右平移π12个单位可得到函数y=sin

=sin4x-π

2.A由题图知,A=2,T4=5613

∴T=2,即2π

∴ω=π,又函数f(x)的图象过点13

∴2=2sin13

即sin13π+φ=1,又|φ|

∴f(x)=2sinπx

3.A因为0≤x≤9,所以π3≤πx6π3≤7π6,因此,当πx6π3=π2时,函数y=2sinπx6-π

4.D由已知得g(x)=sin(2x2φ),

若满足|f(x1)g(x2)|=2,则不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1x2|min=π3,令2x1=π2,2x22φ=

此时|x1x2|=π2-φ=π3,又0φ

5.B由题意得,g(x)=cos2x-π4=

而gπ2=0,图象不关于直线x=π2对称,故A错误;当x∈

2x∈0,π2,g(x)单调递减,显然g(x)是奇函数,故B正确,C错误;周期T=2π2=π,g3

6.答案3

解析由T2=3π8π8=π

∴f(x)=Atan(2x+φ).

又图象过点3π8,

又|φ|π2,∴φ=π

∴f(x)=Atan2x

又图象过点(0,1),即Atanπ4

∴f(x)=tan2x

∴fπ24=tan2×π24+

7.答案5;π6

解析由题表知,当x=5+112=8时,

y=sinπ6

∴π6×8+φ=π2+kπ

解得φ=kπ5π

又0φπ2,∴φ=π

∴ab=31,且a+bsinπ=13,

解得a=13,b=18,

∴y=1318sinπ6

当x=2时,y=1318sinπ

=5(℃).

故答案为5;π6

8.答案2;π12

解析由题图知3T4=11π12π

∴T=π.

∴ω=2.∴f(x)=sin2x.

∴y=f(x+a)=sin[2(x+a)],

由题图知点π6,1在y=f(x+a

∴sin2π

∴π3+2a=2kπ+π2

∴a=kπ+π12