专题02直角三角形重难点题型专训练（8大题型+16道培优题提分练）-【新课标】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）[含答案].pdfVIP

专题02直角三角形重难点题型专项训练

题型一勾股定理的证明问题

1．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四

幅图中不能证明勾股定理的是（）

A．B．

C．D．

2．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可

以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2=＋，化

简后即为c2=．

3．我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，

直角边所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边

ab

长的平方和等于斜边长的平方．即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别和，斜

边长度c，那么a2+b2=c2．

试卷第1页，共15页

(1)直接填空：如图①，若a=3,b=4，则c=_________；若a+b=4,c=3．则直角三角形

_________

的面积．

(2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之

间的面积关系，试说明a2+b2=c2．

题型二勾股定理与网格问题

41“”“”

．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为，则車、帥

两棋子所在格点之间的距离为（）

A．3B．3C．5D．5

532ABC

．如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，D，

NABCN

M，均在格点上，其中，，，D四个点中能与点M，构成一个直角三角形的

点．

61VABC

．如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上．

(1)直接写出AB=___________，BC=___________，AC=___________；

(2)判断VABC的形状，并说明理由．

题型三以弦图为背景的勾股问题

7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，

汉代数学家赵爽创制了《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果小正方

ab22

形的面积2，直角三角形的直角边长分别为、，且a+b=ab+10，那么大正方形的面

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积为（）．

A．8B．10C．14D．18

8“”

．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图是我国古代数学的瑰宝．如图