安徽省2024−2025学年高三下学期3月调研考试 数学试题（含解析）.docx

安徽省2024?2025学年高三下学期3月调研考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的前8项和为48；，则的公差为（???）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．下列函数中，是奇函数的是（???）

A． B．

C． D．

5．已知平面向量满足，且，则（???）

A．2 B． C． D．1

6．把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴方程为（???）

A． B． C． D．

7．甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他周六跑步的概率为0.6，且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7，如果周六游泳，则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为（???）

A． B． C． D．

8．已知是定义域为的非常值函数，且，，是的导函数，且的定义域为．若设，，则曲线在点处的切线方程为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．记数列的前项和为，则下列条件使一定为等比数列的是（???）

A． B． C． D．

10．已知是抛物线的焦点，点在圆上，圆在点处的切线与只有一个公共点，动直线，则下列说法正确的是（）

A．

B．与和圆各恰有一个公共点的直线有6条

C．若圆上仅有一个点到的距离为2，则满足条件的的值有4个

D．若上一点到的距离为，则的最小值为

11．如图，正方体的棱长为1，点分别在棱上（与端点不重合），过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是（???）

??

A．可能为直角三角形

B．若为的外接圆的圆心，则三棱锥为正三棱锥

C．若，则四面体的棱与面所成角的正弦值的集合是

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．甲同学自进入高三以来，前四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为116，第四次的分数为132，且中位数为120，则甲同学这四次数学考试的平均分为．

13．过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为与的右支交于点，若，则的离心率．

14．记，若，则实数．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若为的中点，且的长为2，求的最大值，并求此时的值．

16．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且是正三角形，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值．

17．口袋中有编号分别为1，2，3，…，10的10个小球，所有小球除了编号外无其他差别．

(1)从口袋中任取3个小球，求取到的小球编号既有奇数又有偶数的概率；

(2)从口袋中任取5个小球，设其中编号的最小值为，求的分布列及期望．

18．已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于两点，点关于轴的对称点为为坐标原点．

(1)求的方程；

(2)证明：的面积为定值；

(3)若点在直线的右侧，求直线在轴上的截距的最小值．

19．若函数的图象上存在三点，且，使得直线与的图象在点处的切线平行，则称为在区间上的“中值点”．

(1)若函数在区间上的中值点为，证明：成等差数列．

(2)已知函数，存在，使得．

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）当时，记在区间上所有可能的中值点之和为，证明：．

参考答案

1．【答案】D

【详解】因为，所以，，所以，

所以.

故选D.

2．【答案】A

【详解】依题意，，则，所以.

故选A

3．【答案】B

【详解】依题意，即，

假设等差数列的首项为，公差为，

则，解得,

故选B.

4．【答案】C

【详解】A选项，函数定义域为，，函数不是奇函数，A选项错误；

B选项，函数定义域为，，函数不是奇函数，B选项错误；

A选项，函数定义域为，，函数是奇函数，C选项正确；

D选项，函数定义域为，不关于原点对称，函数不是奇函数，D选项错误.

故选C.

5．【答案】A

【详解】由，得，则，

由，得，因此，

所以.

故选A.

6．【答案】C

【详解】依题意，，

则，

由，解得，

因此函数的图象的对称轴方程为，

取，得，C正确，不存在整数使得ABD成立.

故选C.

7．【答案】D

【详解】用事件分别表示“周六跑步”，“周日跑步”，则分别表示“周六游泳”，“周日游泳”，

于是，

因此，

所以.

故选D.

8．【答案】D

【详解】令，则，则函数关于点中心对称，

令，则，则或，

当时，令，则，即，不合题意，舍去.

故，则令，即，即函数关于轴对称，

，

令，则，又∵，

∴，则，

即函数是周期为的周期函数，

∴，

∵函数关于点中心对称和轴对称，

∴导数关于对称和点中心对称，

同理可得，

∴，

∴切线方程为：，即.

故选D.

9．【答案】AD

【详解】对于A，由等比数列定义知，一定为等比数列，A是；

对于B，