河北省邢台市第一中学等学校2024−2025学年高三下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

河北省邢台市第一中学等学校2024?2025学年高三下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，集合，则集合中元素个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．不能确定

2．若，则实数的值为（????）

A． B． C．或 D．

3．在梯形中，是上任意一点，且，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．若函数周期为4，则

B．当时，函数的对称轴为

C．若函数在单调，则有最大值2

D．若函数可以由先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的3倍得到，则

5．已知函数，的图象与图象关于轴对称，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

6．一个四棱台的上下底面均为正方形，上底边长为4cm，下底是边长为8cm，侧面为全等的等腰梯形，且棱台的侧棱与上下底面的夹角均为，则这个棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

7．已知点在圆上，A（，0），，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

8．若函数，且，则正实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数的定义域为，对任意都有．当时，，且．则下列命题正确的是（????）

A．

B．在定义域上单调递减

C．函数在上的最大值为

D．关于中心对称

10．如图，圆锥的底面直径，母线，点是母线的中点．以下结论正确的是（????）

A．沿圆锥的侧面从点到达点的最短距离为

B．圆锥的外接球表面积为

C．过点作平行于母线的平面，截圆锥所得抛物线的焦准距为3

D．过点作动直线，满足与母线成角，直线形成的图形被圆锥底面所在平面截得的图形为椭圆

11．已知函数，的图象与直线交于、两点，且，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则无最值

C．

D．在处的切线的斜率大于

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知的三个内角分别为、、，，求的值．

13．已知椭圆的焦点为、，、为椭圆上不在轴上的关于原点对称的两动点，现将椭圆的上半部分沿轴进行翻折，当四面体体积最大时，异面直线和所成角的余弦值为．

14．已知正项数列的前项和满足，若、、、、、构成以为公比的等比数列，且，数列的前项和．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，且

(1)判断的形状；

(2)若，求的最大值．

16．已知四棱锥，四边形为梯形，．点分别在线段、、上，且满足．

(1)求证：平面；

(2)平面，点在线段的中垂线上，，求平面与平面夹角的余弦值．

17．邢台市第一中学篮球队进行分投篮训练，已知队员投篮命中率为，其余队员命中率为．

(1)如果队员、、轮流投篮一次，直到有人投进为止，投进球者获得奖励．若第一个投篮，求在第二次投篮时获得奖励的概率．

(2)教练和队员约定：先投个球，如果都进，则其训练结束，否则需要再加练个投球，且，、为正整数．如果这样的约定以后一直进行，队员希望投篮的次数越少越好，那么他应该选择的值是多少？

18．椭圆的标准方程为，若将其绕原点逆时针旋转，得到的曲线方程为，如图所示．设椭圆的右焦点，则

(1)求椭圆的标准方程．

(2)点分别为椭圆的左、右顶点，直线上有一动点（不落在轴上），连接分别与椭圆交于两点、，

①问直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．

②将椭圆关于直线对称得到椭圆，直线与椭圆交于、两点，求的取值范围．

19．设集合满足下列条件：①中的元素是整数；②中任意两个元素的绝对值不相等；③中元素的绝对值构成集合；一次“变换”是指：将中绝对值成等差数列的三个数同时改变其正负符号．

(1)若，对满足条件的是否总能经过有限次“变换”得到？

(2)若，对满足条件的是否总能经过有限次“变换”得到？

(3)若，证明对满足条件的总能经过有限次“变换”得到.

参考答案

1．【答案】C

【详解】由,得，两式平方再相加得：，

由直线得，

所以直线恒过定点，

因为，所以点在椭圆的内部，

所以直线与椭圆相交，则集合中元素个数为2个,

故选C.

2．【答案】A

【详解】因为，则，解得.

故选A.

3．【答案】B

【详解】由题意可知，、共线，则存在，使得，

则，可得，

因为，则，设，

因为，

所以，，

因为、不共线，所以，，，

所以，，所以，，故，

故选B.

4．【答案】C

【详解】对于A，若函数周期为4，可得，解得，即A错误；

对于B，当时，函数的对称轴满足，解得，即B错误；

对于C，当时，，所以，

若函数在单调，可得，解得，即有最大值2，可得C正确；

对于D，先向右平移个单位长度可得，

再横坐标变为原来的3倍可得，

若能得到函数，可得，此时无解，即D错误.

故选C.

5．【答案】D

【详解】因为，则，