湖南省衡阳县第四中学2024-2025学年高三下学期3月月考 数学试题.docx

衡阳县四中2025届高三下学期3月月考卷

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．设集合A=x∣x≤3,B=x∣lnx?2

A．{x∣2x≤3} B．3

C．{x∣0x≤2} D．{x∣0x≤3}

2．已知i是虚数单位，复数z1、z2在复平面内对应的点坐标分别为1,3、?2,1，则z2

A．5 B．2 C．2 D．2

3．若向量a,b满足a→=4,b→=3，若a，

A．5 B．32 C．7 D．

4．x+y?18的展开式中，含xy4

A．240 B．?280 C．560 D．360

5．已知函数f(x)=tanx，曲线y=f(x)在点(π4,f(π4))处的切线在x，y轴上的截距分别为

A．0 B．1 C．π?3 D．

6．已知函数fx=x+4x

A．?64 B．?128 C．4 D．8

7．函数y=12x

A．(?1,1] B．(0,1] C．[1,+∞)

8．如图，已知双曲线x2a2?y2b2=1a0,b0的左右焦点分别为F1?c,0,

A．3 B．3 C．2 D．2

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9．已知函数fx=sin

A．fx的图象可由y=2sin

B．fx图象关于点π

C．fx在区间0,

D．若α∈?π

10．已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=

A．数列an

B．数列an

C．数列an的通项公式为

D．T

11．已知正方体ABCD?A1B

A．直线B1C与直线

B．直线B1C与平面AC

C．B1D⊥

D．点B1到平面ACD

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若正实数x，y满足1x+1y=1，设z=

13．设F1,F2为椭圆C:x24+y2=1的两个焦点，点

14．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为．

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．15.（13分）记的内角的对边分别为，已知

（1）求；

（2）若，的面积为，求.

16．（15分）如图，在棱长为2的正方体OABC?OABC中，E，

(1)求证：A

(2)当E为AB的中点时，求AF与

(3)当三棱锥B?BEF的体积取得最大值时，求平面B

17．（15分）食品安全负责部门为了对某大型超市经营的某品牌（由A，B两个不同的产地生产）的“预制食品”的某些指标进行检测，随机从A，B两个产地生产的产品中分别抽取了30个作为样本进行检测，依据检测相应指标的相关数据，将其划定为“优良”和“合格”两个级别，记录相关数据得到如下2×2列联表：

单位：个

级别

产地

合计

A

B

优良

20

15

35

合格

10

15

25

合计

30

30

60

(1)依据小概率值α=0.10的独立性检验，分析“该食品的指标等级与产地”是否有关?

(2)该超市对该“预制食品”进行打包促销，对于同一产地生产的食品采用每5个装为一个“促销大礼包”的促销形式，若某顾客随机购买了一个“促销大礼包”，经检测显示恰有4个为优良级别，试通过概率知识确定该“促销大礼包”内装的是A产地生产的食品的概率（该超市A，B两个产地的售出量之比为3:2，以列联表中产品的优良的频率代替各自产品优良的概率）.

参考公式和数据：χ2=n

α

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．（17分）已知双曲线C:x2a2?y2

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设双曲线C的左焦点为F1，过点P且斜率为26的直线与双曲线C的另一个交点为Q，求

19.（17分）若数列满足：，若存在，都有，则称这个数列为下界数列，并把其中最小的值叫做临界值，记.

（1）记数列前项和为，证明：数列是下界数列；

（2）记数列前项和为，判断数列是否为下界数列，并说明理由；

（3）若数列是首项及公比均为的等比数列，记，数列的临界值为