人教版新课程标准高中数学必修二-8.5 空间直线、平面的平行 (11)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

人教2019A版必修第二册;1.正确理解基本事实4和等角定理.

2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.;;观察你所在教室，你能找到类似的实例吗？;基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行

（平行线的传递性,用来判断空间中两条直线是否平行）;例一如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。;在例一中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?;答案:不一定.例如墙角处的三条直线两两垂直,但是没有任何两条直线是互相平行的.;

证明线线平行的常用方法

1.利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形、梯形的中位线的性质，平行线分线段成比例定理等。

2.定义法:利用平行线的定义，证明两条直线在同一平面内且无公共点。

3.利用基本事实4，寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，则这两条直线平行。;答案平行;思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立？;如图，分别在∠BAC和∠BAC的两边上截取AD,AE和AD,AE使得AD=AD,AE=AE。连接AA,DD,EE,DE,DE

∵AD//AD且AD=AD

∴四边形ADDA是平行四边形

∴AA//DD且AA=DD

同理可证AA//EE且AA=EE

∴DD//EE且DD=EE

∴四边形DDEE是平行四边形∴DE=DE

∴△ADE≌△ADE∴∠BAC=∠BAC;对于第二种情况我们可以参照第一种，如图，延长CA分别在∠BAC和∠BAC的两边上截取AD,AE和AD,AE使得AD=AD,AE=AE。连接AA,DD,EE,DE,DE

∵AD//AD且AD=AD∴四边形ADDA是平行四边形

∴AA//DD且AA=DD同理可证AA//EE且AA=EE

∴DD//EE且DD=EE∴四边形DDEE是平行四边形

∴DE=DE∴△ADE≌△ADE∴∠BAC=∠BAC

所以∠BAC与∠BAC互补，这样我们得到

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（等角定理）;例二已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′等于()

A.30° B.150°

C.30°或150° D.大小无法确定;例三如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，已知E，E分别是正方体ABCD-ABCD的棱AD，AD的中点，求证：∠BEC=∠B′E′C′。;证明:如图所示,连接EE′.

因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,

所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.

所以四边形AEE′A′是平行四边形.

所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.

又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.

所以四边形BEE′B′是平行四边形.所以BE∥B′E′.

同理可证CE∥C′E′.

又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同,

所以∠BEC=∠B′E′C′.;

应用等角定理的注意事项

1.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

2.注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角补。;小结;课堂作业