人教版新课程标准高中数学必修二-8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 (14)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

异面直线2

【旧知回顾】

复习1.空间内两条直线的位置关系有且只有_三___种

相交直线平行直线

复习2：平行线的传递性

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

符号语言：

注：公理4实质上说平行线具有_传__递__性___，这个性质在平面、

空间都适用.

复习3.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平

行，那么这两个角相等或互补.

4、异面直线的定义:

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

注意：①“任何”两字是指空间中所有的平面

②异面直线可以理解为：在空间中找不到一个

平面，使其同时经过a,b两条直线

异面直线的画法：

说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借

助一个或两个平面来衬托.

【新知探索】

问题1：如何直接判定两条直线是异面直线？

问题2：如果一条直线和一个平面相交，则该平面内的直线与

此直线是否异面？这两条直线有几种位置关系？

问题3：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的

直线有几种位置关系？

异面直线判定定理：

与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线.

异面直线所成的角的定义

P

【讨论升华】

求异面直线所成的角的步骤:

(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法，通常构造平

行四边形或者中位线

(2)求——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出

所找的角.

(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°＜θ≤90°，则θ为所

求；若90°θ180°，则180°－θ为所求.

【练习巩固】

1.如图，在长方体ABCD-EFGH中，

H

（1）EC与BH的位置关系是__相__交____；

EFG

（2）BD与FH的位置关系是__平__行____；D

（3）BH与的DC位置关系是__异__面____；AC

B

（4）与棱AB所在直线异面的棱共有__4__条，

分别是__E_H_、__D_H_、__F_G_、__C_G___________.

【归纳小结】

本节课学到了一些什么？

1.空间中两直线的的三种位置关系：

相交直线平行直线

异面直线

2.异面直线判定定理：

与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线.

【课后作业】

1.课时作业

2.预习作业:

(1)10分钟左右时间，看教材P152-153，划出重点，

看懂例题，标记疑惑；

(2)5分钟左右时间，尝试做一做教材P153练习。