人教版新课程标准高中数学必修二-8.6 空间直线、平面的垂直 (18)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

8.6.2直线与平面垂直

A

b

a

B

α旗杆与地面垂直

问题：阳光下直立于地面的旗杆及它

旗杆所在直线始终与影子所在的直线垂直.在地面的影子有何位置关系.

1.直线与平面垂直的定义

1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则

直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.

(线面垂直→线线垂直)

②“若直线l与平面α内的无数条直线垂直，

则直线垂直于平面.”(×)αP

画法：画直线与水平平面垂直

③“直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直时，通常把直线画成与表示平

的直线.”(×)面的平行四边形的一边垂直.

2.直线与平面垂直的判定

①一条直线和平面内的一条直线垂直，能确保线面垂直吗？

②一条直线和平面内的两条直线垂直，能确保线面垂直吗？

1)一条直线和平面内两条平行直线垂直，能确保线面垂直吗？

2)一条直线和平面内两条相交直线垂直，能确保线面垂直吗？

2.直线与平面垂直的判定

A

问题4如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

BD

C

C

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，

C

将翻折后竖放在桌面上（BD，DC与桌面接触）．CC

A

(1)折痕AD与桌面垂直吗？

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面a垂直．

当折痕AD⊥BC且翻折后BD与CD不在一条直线上时，

B

折痕AD与桌面所在的平面垂直.D

C

2.直线与平面垂直的判定定理

3.线面垂直的判定定理：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都

垂直,则这条直线垂直于这个平面.

①符号语言：

②本质：线线垂直→线面垂直

③关键：证两次线线垂直

P

④推论：两条平行直线中的一条直线垂直于mn

一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面.

即：

m

n

2.直线与平面垂直的判定定理

P152-2.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，

SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB.

V

AD·C

[练习1]三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.