《高考备考指南 数学 》课件_第8讲　二项分布与正态分布.pptx

;课标要求;;基础整合自测纠偏;?;2.伯努利试验

(1)伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.

(2)n重伯努利试验：

①定义：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.

②n重伯努利试验的特征：同一个伯努利试验重复做n次；各次试验的结果相互独立.;3.二项分布

(1)二项分布的定义：

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从二项分布，记作X~.?

(2)二项分布的均值与方差：

如果X~B(n，p)，那么E(X)＝，D(X)＝.;4.正态曲线和正态分布;(3)正态曲线的特点：

①曲线是单峰的，它关于直线对称；?

②曲线在x＝μ处达到峰值；?

③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.;(4)参数μ和σ对正态曲线形状的影响：

①当σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较；?

②当σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较.?

(5)若X~N(μ，σ2)，则E(X)＝，D(X)＝.?

(6)3σ原则

①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈；?

②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈；?

③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈.;【特别提醒】

1.独立重复试验的条件：

(1)每次试验在相同条件下可重复进行；

(2)各次试验是相互独立的；

(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.

2.判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：

(1)是否为n次独立重复试验；

(2)随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数.;?;?;2.(2021年新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立;3.(2023年沈阳模拟)(多选)某产品的质量指标值服从正态分布N(100，σ2)，则下列结论正确的有()

A.σ越大，则产品的质量指标值落在(99.9，100.1)内的概率越大

B.该产品的质量指标值大于100的概率为0.5

C.该产品的质量指标值大于100.01的概率与小于99.99的概率相等

D.该产品的质量指标值落在(99.9，100.2)内的概率与落在(100，100.3)内的概率相等;4.(2022年新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝.?;5.(易错题)箱中有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出2个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是.?;互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点：

(1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系.

(2)不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P(AB)＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.;重难突破能力提升;;(1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；

(2)从高一、高二、高三年级中各随机选取1名学生，估计这三名学生中恰有一名参加戏曲体验的概率；

(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈，设这3名学生均选择了第k天传统艺术活动的概率为Pk(k＝1，2，3，4，5)，当Pk取得最大值时，写出k的值.(直接写出答案即可);?;(3)由题可知，P1＝0.8×0.4×0.15＝0.048，

P2＝0.45×0.6×0.5＝0.135，

P3＝0.55×0.6×0.4＝0.132，

P4＝0.2×0.8×0.75＝0.12，

P5＝0.45×0.4×0.3＝0.054，

故P1＜P5＜P4＜P3＜P2，

所以当Pk取得最大值时，k＝2.;【解题技巧】求相互独立事件同时发生的概率的策略：

(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示；

(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式；

(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；

(4)当直接计算符合条件的事件的概率较