《高考备考指南 数学 》课件_第2讲 第2课时　利用导数研究函数的极值、最大(小)值.pptx

;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.极小值、极大值的概念;图象;2.利用导数研究函数的最值

(1)在闭区间［a，b］上连续的函数f(x)在［a，b］上必有最大值与最小值.

(2)若函数f(x)在［a，b］上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f(x)在［a，b］上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.?;【特别提醒】

1.函数f(x)在x0处有极值的必要不充分条件是f(x0)＝0，极值点是f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不都是极值点，例如f(x)＝x3，令f(x)＝0，得x＝0，但x＝0不是极值点.

2.极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.极值点是函数在区间内部的点，不会是端点.

【常用结论】

1.若函数在开区间(a，b)内的极值点只有一个，则相应极值点为函数的最值点.

2.若函数在闭区间［a，b］的最值点不是端点，则最值点亦为极值点.;1.(2023年邯郸月考)函数图象连续的函数y＝f(x)在区间［a，b］上()

A.一定存在极小值

B.一定存在极大值

C.一定存在最大值

D.极小值一定比极大值小;?;4.(2023年泉州模拟)(多选)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的有()

A.?x∈R，f(x)≥f(x0)

B.－x0是f(－x)的极大值点

C.－x0是－f(x)的极小值点

D.－x0是－f(－x)的极小值点;【解析】A选项，x0为极大值点，不能说明函数在x＝x0取最小值，故A错误；B选项，f(－x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，故在x＝－x0取极大值，故B正确；C选项，－f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，故在x＝x0取极小值，故C错误；D选项，－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，故在x＝－x0取得极小值，故D正确.故选BD.;5.(易错题)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，在x＝1处取得极值10，则a＋b＝，f(2)＝.?;1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.

2.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.;重难突破能力提升;;考向1判断函数极值、极值点;【解析】根据导函数的图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f(x)＜0，??x∈(－3，1)时，f(x)≥0，所以函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，可知－3是函数y＝f(x)的极值点，A正确；因为函数y＝f(x)在(－3，1)上单调递增，可知－1不是函数y＝f(x)的极小值点，－2也不是函数y＝f(x)的极大值点，所以B，D错误，C正确.;考向2求已知函数的极值;?;?;考向3已知函数极值求参数;?;?;?;【解题技巧】利用导数研究函数极值问题的一般流程：;?;(3)(2023年金华模拟)已知函数f(x)＝x3－3x2，则()

A.函数f(x)的极大值点为(0，0)

B.函数f(x)的极小值为2

C.过点(－1，0)作曲线y＝f(x)的切线有两条

D.直线3x＋y－1＝0是曲线y＝f(x)的一条切线;?;?;;?;?;?;(2)f(x)＝x3＋3x2－9x的定义域是R，且f(x)＝3x2＋6x－9，令f(x)＝0，解得x1＝－3，x2＝1，

随着x的变化，f(x)与f(x)在R上的变化情况如下：;(3)由f(－4)＝20及(2)中结论可知：

当c≥1时，函数f(x)在区间［－4，c］上的最小值为f(1)＝－5，符合题意，

当－4＜c＜1时，函数f(x)在区间［－4，c］上的最小值大于f(1)＝－5，不符合题意，

所以c的取值范围是［1，＋∞).;【解题技巧】

1.利用导数求函数f(x)在［a，b］上的最值的一般步骤：

(1)求函数在(a，b)内的极值；

(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；

(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

2.求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.;?;解：(1)当a＝0时，f(x)＝ex－x，求导得f(x)＝ex－1.

令f(x)＝ex－1＝0，得x＝0.

所以f(x)的增区间为(0，＋∞)，减区间为(－∞，0).因此当x＝0时，f(x)取得最小值1.;(2)f(x)的定义域为R，f(x)＝ex＋ax2－asinx－1.

因为f(x)在定义域R上是增函数，则f(x)≥0.

令g(x)＝f(x)＝ex＋ax2－asin